棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课前导学 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的.

2.棱柱、棱锥、棱台的体积：

棱柱：（为底面面积，为高）

棱锥：（为底面面积，为高）

棱台：（分别为上、下底面面积，为高）

思维拓展

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积的求解方法有哪些？

2.求几何体体积的常用方法有哪些？

基础练习

1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A. B. C. D.

2.棱长为1的正四面体的表面积为()

A. B. C. D.

3.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别是4和6，高是，则它的侧面积为()

A.10 B. C.40 D.44

4.如图是一个盛满水的正四棱台容器，它的下底面边长是上底面边长的2倍，高为h，现将四棱台中的水全部倒入与棱台等高且底面边长等于棱台下底面边长的正四棱柱容器中（损耗忽略不计），则四棱柱中水的高度为()

A. B. C. D.

5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为()

A.4 B. C.2 D.

【答案及解析】

一、知识填空

1.各个面的面积的和

2.

二、思维拓展

1.求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是求它们的侧面积与底面积之和.其中，侧面积就是侧面展开图的面积，一定要清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段的长，再根据有关公式分别求出其侧面积和底面积.

2.（1）公式法：直接代入公式求解.

（2）等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.

（3）补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等.

（4）分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.

三、基础练习

1.答案：C

解析：如图，该几何体可看作是由一个长方体和一个直三棱柱组合而成的，其中长方体的长、宽、高分别为10，6，6，三棱柱的高为10，底面是两条直角边长分别为2和6、斜边长为的直角三角形，

则该几何体的表面积为.故选C.

2.答案：A

解析：棱长为1的正四面体的表面积为：，故选：A

3.答案：C

解析：正四棱台的侧面为等腰梯形，又正四棱台的上、下底面的边长为4，6，高为，

所以侧面梯形的斜高为，所以棱台的侧面积为.故选：C

4.答案：B

解析：因为正四棱台的下底面边长是上底面边长的2倍，所以令正四棱台的下底面边长为2，上底面边长为1，所以，由题意可得：，且四棱柱的底面是边长为2的正方形，设四棱柱中水的高度为，所以，解得，即四棱柱中水的高度为.故选：B.

5.答案：D

解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示：

由于CA，CB，CP两两垂直，且，则平面ABC，所以该几何体的体积为.故选：D