平面向量的数量积学案-高一下学期数学.docx

向量的数量积

学习目标：

通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积；

通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义；

会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；

新知探究

知识点一向量数量积的定义

已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量________叫作向量a和b的数量积，记作________，即________.

规定：零向量与任一向量的数量积为________.

知识点二投影向量

设a，b是两个非零向量，如图(1)(2)所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示向量a，eq\o(OB,\s\up6(→))表示向量b，过点A作eq\o(OB,\s\up6(→))所在直线的垂线，垂足为点A1，我们________投影向量．

知识点三平面向量数量积的性质

设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量．则

(1)a·e＝________＝________.

(2)a⊥b?a·b＝0.

(3)当a∥b时，________

特别地，a·a＝________或|a|＝________.

(4)|a·b|≤________.

典型例题

例1求两向量的数量积

1.设向量a与b的夹角为θ，|a|=1，|b|=2，分别根据下列所给θ的值，求a?b:

变式1：已知正三角形ABC的边长为1，求：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))；

变式2：已知|a|=5，|b|=2，a?b

变式3：已知|a|=2，a?b=1，且a与b的夹角θ为

例2投影向量

1.已知a=3，b=5，设a，b的夹角为θ，当θ分别等于60°，

135°时，求a在

变式1：已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求a在b上的投影向量．

例3平面向量数量积的应用

1.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a=e1

2.已知向量a与b的夹角为θ，|a|=2，|b|=3

巩固练习

1．已知|a|＝eq\r(3)，|b|＝2eq\r(3)，a与b的夹角是120°，则a·b等于()

A．3 B．－3

C．－3eq\r(3) D．3eq\r(3)

2.在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝4，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝________，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝________.

3．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，则四边形ABCD是()

A．直角梯形 B．菱形

C．矩形 D．正方形

4.已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求a在b上的投影向量．