二倍角的三角函数公式课前导学案 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

4.3二倍角的三角函数公式

——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.二倍角公式：_______________________；

______________________________________________；

_______________________.

2.半角公式：_____________；_____________；

_______________________________________

思维拓展

1.倍角公式中的“倍角”仅是指与吗？

2.倍角公式中的取值范围是多少？

3.所得半角公式的符号是怎样确定的？

基础练习

1.已知是第一象限角，，则()

A. B. C. D.

2.已知，则()

A. B. C. D.

3.已知,则________________.

4.已知，均为锐角，且，，则___________.

5.已知锐角满足，则__________.

【答案及解析】

一、知识填空

1.

2.；；；；

二、思维拓展

1.二倍角是相对的，如是的二倍角，是的二倍角等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想

2.对于和，，但是在使用时，要保证分母且有意义，即，且，且.

3.半角公式的符号是由半角所在的象限确定的.

（1）当给出角的具体范围时，先求的范围，然后根据的范围确定符号.

（2）如果没有给出决定符号的条件，那么在根号前要保留正负号

三、基础练习

1.答案：B

解析：因为是第一象限角，，

所以，

所以

，

故选：B.

2.答案：D

解析：，

则，又，

所以.

故选：D.

3.答案：

解析：由余弦的二倍角公式可得,

又,

故答案为：.

4.答案：

解析：由为锐角及，得，

由，得，

易知，所以结合，

得，，

所以

，

故，

故答案为：.

5.答案：

解析：因为锐角满足，

即，且，

由.

故答案为：.