圆锥曲线的方程和性质专题突破训练 高三数学二轮复习.docxVIP

圆锥曲线的方程和性质

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2024·绍兴上虞区调测)椭圆eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则a＝()

A.2 B.1 C.eq\f(2\r(3),3) D.2或eq\f(1,2)

2.(2024·天域全国名校协作体联考)已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足eq\o(PF2,\s\up6(→))·eq\o(PF1,\s\up6(→))＝－2a2，则双曲线离心率的最小值为()

A.eq\r(6) B.eq\r(5) C.2 D.eq\r(3)

3.(2023·邯郸三调)已知抛物线y2＝8x的焦点为F，P(x，y)为抛物线上一动点，点A(6，3)，则△PAF周长的最小值为()

A.13 B.14 C.15 D.16

4.(2023·安庆二模)设F是椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P，Q两点，则△PQF的周长的最小值为()

A.12 B.14 C.16 D.18

5.(2024·太原一模)已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线C上，且满足eq\o(F1P,\s\up6(→))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝9，则点P到双曲线C两条渐近线的距离之和为()

A.2eq\r(2) B.3 C.2eq\r(3) D.2

6.(2024·浙江强基联盟联考)设点A，B，C是抛物线y2＝4x上3个不同的点，且AB⊥AC，若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，则点A的横坐标是()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.(2024·如皋诊断)已知O为坐标原点，双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为eq\f(\r(6),2)，点P(x1，y1)是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|＝eq\r(2)，若双曲线C上一点T满足eq\o(F1T,\s\up6(→))·eq\o(F2T,\s\up6(→))＝5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为()

A.2eq\r(2) B.2eq\r(3) C.2eq\r(5) D.2eq\r(6)

8.(2024·嘉兴一中模拟)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为△PF1F2的内心和重心，当IG⊥x轴时，椭圆的离心率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(6),3)

二、多选题

9.(2024·江苏四校联考)已知定圆M：(x－1)2＋y2＝16，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能为()

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

10.(2024·金丽衢十二校联考)设P是抛物线弧C：y2＝8x(y0)上的一动点，点F是C的焦点，A(4，4)，则()

A.F(2，0)B.若|PF|＝4，则点P的坐标为(2，4)

C.|AP|＋|AF|的最小值为2＋2eq\r(5)D.满足△PFA面积为eq\f(9,2)的点P有2个

11.(2024·青岛二中模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,b2)＝1(0b3)左右两个焦点分别为F1和F2，动直线l经过椭圆左焦点F1与椭圆交于A，B两点，且|AF2|＋|BF2|≤8恒成立，下列说法正确的是()

A.b＝eq\r(6) B.|AB|∈[4，6]

C.离心率e＝eq\f(\r(3),2) D.若OA⊥OB，则eq\f(1,|OA|2)＋eq\f(1,|OB|2)＝eq\f(5,18)

三、填空题

12.(2024·浙江9＋1联盟模拟)应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中，一个反射镜PO1Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO2N弧所在的曲线为双曲线一个分支