5.5.1+两角和与差的正弦、余弦公式第二课时课件-高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

第二课时两角和与差的正弦、余弦公式;[学习目标]1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的方法．2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．

;两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式

1.

;2.

;[例1]利用和(差)角公式计算下列各式的值：

(1)sin70°cos40°－cos70°sin40°；

(2)cos18°cos72°－sin18°sin72°.

分析：和角与差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简．

; 1.(1)sin34°sin26°－cos34°cos26°；

;(2)sin20°cos110°＋cos160°sin70°.

解析：(2)原式＝sin20°cos(180°－70°)＋cos(180°－20°)·sin70°

＝－sin20°cos70°－cos20°sin70°

＝－sin(20°＋70°)＝－sin90°

＝－1.

;给值求值问题

由C(α＋β)，S(α＋β)，S(α－β)，只要知道sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，就可以求得cos(α＋β)＝；sin(α＋β)＝

；sin(α－β)＝的值．

;给值求角问题

“给值求角”，实质是转化为“_________________”，先求未知角的某一函数值，再求未知角的范围，从而求出未知角．;给值求角问题，一般难度不大，但是计算过程中需要注意：

(1)角的范围会影响到正、余弦值的正负．

(2)恰当选用公式．如本题因为α，β都是锐角，则α＋β不会超过π，而在[0，π]内，余弦函数是单调的，所以本题选用余弦公式不需要讨论最后的取值；如果选用正弦公式，在[0，π]内一个正弦值对应两个角度，需要进行讨论．

;1.知识清单：(1)公式C(α＋β)，S(α＋β)，S(α－β)．

(2)给值求值问题.

(3)给值求角问题.

2.方法归纳：构造，转化与化归，

公式的正用、逆用、变形用.

3.常见误区：(1)忽视角的范围.

(2)不能正确的选择公式.

(3)拆角、凑角失误.;作业：课时作业（五十九）