2024年春八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系教案新版北师大版.docVIP

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1不等关系

教学目标

一、基本目标

1．感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是探讨量与量之间关系的重要模型．

2．经验由详细实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的实力．

二、重难点目标

【教学重点】

用不等式表示实际问题中的不等关系，并用不等式探讨含有不等关系的问题，理解不等式对于刻画不等关系的意义和价值．

【教学难点】

用不等式或不等式组精确地表示出不等关系．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P37～P38的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．一般地，用符号“”(或“≤”)，“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．

2．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中，不等式有(B)

A．5个 B．4个

C．3个 D．1个

环节2合作探究，解决问题

活动1小组探讨(师生互学)

【例1】依据下列数量关系，列出不等式：

(1)x与2的和是负数；

(2)m与1的相反数的和是非负数；

(3)a与－2的差不大于它的3倍；

(4)a、b两数的平方和不小于它们的积的两倍．

【互动探究】(引发学生思索)怎样表示负数、非负数？不大于、不小于是什么意思？

【解答】(1)x＋20.(2)m－1≥0.

(3)a＋2≤3a.(4)a2＋b2≥2ab.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在列不等式时，要擅长将文字与相应的数学符号相对应，如：负数eq\o(――→,\s\up7(对应))0等，列出相应的不等式．

【例2】亮亮打算用自己节约的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有550元，安排从现在起以后每个月节约200元．若此学生平板电脑至少须要3500元，则可以用于计算所须要的月数x的不等式是()

A．200x－550≥3500

B．200x＋550≥3500

C．200x－550≤3500

D．200x＋550≤3500

【互动探究】(引发学生思索)表示出x个月可以节约的钱数→加上已存的钱数→与平板电脑价格进行比较．

【分析】安排从现在起以后每个月节约200元，x个月可以节约200x元．由于学生平板电脑至少须要3500元，亮亮现在已存有550元，则可列出不等式200x＋55≥3500.

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．

活动2巩固练习(学生独学)

1．下列不等关系肯定正确的是(C)

A．|a|0 B．－x20

C．(x＋1)2≥0 D．a20

2．小林在水果摊上称了2千克苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”假如设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是(C)

A．x≥2 B．x≤2

C．x2 D．x2

3．y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为3y＋4x0.

4．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成果为x秒，假如这名运动员破纪录，那么x11.7；假如这名运动员没破纪录，那么x≥11.7.

5．用适当的符号表示下列关系：

(1)a的2倍比a与3的和小；

(2)y的一半与5的差是非负数；

(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．

解：(1)2aa＋3.

(2)eq\f(1,2)y－5≥0.

(3)3x＋12x－5.

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．不等式的概念：一般地，用符号“”(或“≤”)，“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．

2．列不等式的一般步骤：

(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；

(2)正确理解题目中的关键词语的准确含义；

(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；

(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．

练习设计

请完成本课时对应练习！