祖暅原理与几何体的体积课前导学案 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docxVIP

11.1.6祖暅原理与几何体的体积

——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学

知识填空

1.祖暅原理：幂势既同，则积不容异．夹在两个平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总，那么这两个几何体的体积一定．

2.柱体：棱柱与圆柱统称为．等底面积，的两个柱体，体积相等．

3.柱体的体积：柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积计算公式为．

4.锥体：棱锥与圆锥统称为．等底面积，等高的两个锥体，体积．

5.锥体的体积：锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积计算公式为．

6.台体：棱台与圆台统称为．

7.台体的体积：一般地，如果台体的上，下底面面积分别为，，高为h，则台体的体积计算公式为．

8.球的体积：一般地，如果球的半径为R，那么球的体积计算公式为．

9.组合体：由简单几何体组合而成的几何体称为．求组合体的体积（或表面积）时，只需要算出其中每个几何体的体积（或表面积），然后再处理即可．

思维拓展

1.求台体的体积的关键是什么？

2.求空间几何体体积的解题方法：

基础练习

1.半径为1的球的体积是()

A. B. C. D.

2.过长方体一个顶点的三条棱长的比是，体对角线的长是，则这个长方体的体积是()

A.6 B.12 C.24 D.48

3.揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米.据此估算揽月阁体积约为__________立方米.

4.如图，将一个长方体用过相交的三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为___________.

【答案及解析】

一、知识填空

1.平行 相等 相等

2.柱体 等高

3.

4.锥体 相等

5.

6.台体

7.

8.

9.组合体

二、思维拓展

1.关键是求出上、下底面的面积和台体的高．要注意充分运用棱台内的直角梯形或圆台的轴截面寻求相关量之间的关系．

2.（1）求简单几何体的体积：若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解。

（2）求组合体的体积：若所给的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.

三、基础练习

1.答案：B

解析：因为球的半径为1，所以球的体积.

2.答案：D

解析：设过长方体一个顶点的三条棱长分别为x，2x，3x，由体对角线长为，得，解得.所以三条棱长分别为2，4，6.所以.

3.答案：93093

解析：依题意，揽月阁近似视为一个正四棱台，其体积（立方米）.

4.答案：

解析：设长方体的相交的三条棱长分别为a，b，c，则所截棱锥的体积，剩下的几何体的体积，所以体积比为.