一元线性回归模型教学设计-高二下学期数学人教A版选择性.docx

一元线性回归模型

人民教育出版社A版，高中数学必修第三册

一、课型、课时安排

新授课，共1课时。

二、教学内容及内容解析

本节内容选自人教A版高中数学选择性必修第三册第八章第二节第一课时，它是在学习了成对数据的统计相关性，在实际中经常要研究变量之间的相关关系，以最基本的一元线性回归为载体，通过画散点图描述两个变量之间关系的统计特征，用样本的情况去估计总体的情况，启发学生理解拟合思想，尝试构造函数模型去近似刻画变量之间的相关关系，有利于进一步发展学生的统计观念，培养学生的统计应用意识和能力，也为后面进一步学习独立性检验奠定基础，起着承前启后的重要作用。

三、学情分析

1.学生通过学习相关关系，能够了解一次函数与一元线性回归模型的区别与联系；

2.了解了根据成对样本数据的散点图和样本相关系数可以推断两个变量是否存在相关关系以及线性相关程度的强弱等。

四、教学目标和目标解析

1.通过具体实例,了解相关关系与函数关系的区别,并能说明一元线性回归模型的含义。

2.了解一元线性回归模型随机误差产生的原因。

五、教学重难点

教学重点：一元线性回归模型的含义，理解随机误差产生的原因。

教学难点：一元线性回归模型的含义，理解随机误差产生的原因。

六、教学问题诊断分析

在义务教育阶段，学生初步建立了统计观念，了解了统计活动的全过程，学习了数据收集、整理、描述和分析的基本方法。

在高中阶段，学生通过统计的学习进一步发展了统计观念，能较好地把握数据分析的基本思路，对统计的基本思想与应用有了更加深刻的体会。学生不知道应该怎样刻画两个变量之间的相关关系。尽管经过初中的学习，学生已经具备了比较丰富的函数知识，知道了函数可以刻画两个变量之间的一种确定性关系，但是对不满足函数关系的两个变量要怎么处理会感到困难。要引导学生理解相关关系的本质是一个变量可能受到其他多个变量的影响，故它的值会呈现一定的随机性或者波动性，这种波动在大量数据中往往会呈现一定的规律性，这就是回归分析要解决的问题。对两个变量之间相关关系的刻画，本质上是利用函数模型进行近似刻画，蕴涵着转化与化归思想。在画出散点图后，引导学生观察、刻画两个变量之间关系的统计特征。

在给出线性相关的基础上，到底用哪条直线近似刻画更好，学生感到很茫然。故而采取分组讨论的方式，先让学生自主尝试，彼此交流想法，体会回归的含义，画出直线，然后通过小组间的交流再去归纳共性，建立一定的“理想”标准——所有样本点和直线整体上最接近。

怎么刻画所有样本点和直线整体上最接近呢？这是一个很关键的问题，要引导学生理解在横坐标一定的情况下，样本点可以理解为在平均水平上下波动，从而建立一种新的标准来刻画点到直线的远近，即用任意一点(xi，yi)与这条直线上横坐标为xi的点之间的距离来刻画，而不是用数学上的距离来刻画。不仅如此，绝对值还面临一个计算上的困难，而统计上在方差里已经用了平方和表示，这里的本质其实是一样的。教学中采用对话教学法，启发学生进行知识迁移。

七、教法学法

教法

探究式教学与启发性教学相结合

问题诱导、启发探究观察分析，思考探究

教师主导学生主体

教学时本节课按照创设的情境，通过提出问题、思考问题、解决问题等过程层层递进，并以探究式教学与启发性教学相结合的教学方法，引导学生观察分析、思考探究。并充分利用现代化信息技术作为教学辅助手段，提高课堂时效性。

九、教学过程设计

（一）导入新课

【教师活动】

通过前面的学习，我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系，是正相关还是负相关，以及香型相关的强弱程度等。

如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测。

【设计意图】

通过复习回顾已有的知识，提出疑问，加强新旧知识之间的联系，防止学生的畏难情绪，激发学生学习兴趣。

（二）问题探究

【教师活动】

探究1：生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说,父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示.观察数据，你有发现什么呢？引导学生思考。

【学生活动】

学生回答，教师点评并总结。可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.

【设计意图】

通过生活中的实例出发，增加趣味性，加强数学与生活的联系，激发思维动机。

【教师活动】

探究2