2025届重庆市部分区县学校高三下学期3月联考数学试题.docxVIP

重庆高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.1

3.若函数的最小正周期为，则（）

A. B.3 C. D.

4.已知向量，，，则（）

A.6 B.4 C. D.

5.已知变量和的统计数据如下表.

80

90

100

110

120

y

120

140

165

180

若，线性相关，经验回归方程为，则（）

A.155 B.158 C.160 D.162

6.若，则（）

A. B. C. D.

7.已知，，是球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.在我国古代建筑中，梁一直是很重要的组成部分，现代工程科学常用抗弯截面系数来刻画梁的承重能力.若梁的截面形状是圆，且圆形截面的半径为，则抗弯截面系数；若梁的截面形状是正方形，且正方形截面的边长为，则抗弯截面系数；若梁的截面形状是长方形，且长方形截面的长为，宽为，则抗弯截面系数.若上述三种截面形状的梁的截面周长相同，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的离心率为，则的值可能为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列结论正确的是（）

A.

B.在上单调递增

C.函数的零点从小到大依次记为，若，则的取值范围为

D.若函数在上恰有4个零点，则的取值范围为

11.已知，，定义运算.规定，且当，时，总有则（）

A.

B.

C.，，

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.

13.已知正项数列的前项和为，且，则__________.

14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是右支上一点，过作的角平分线的垂线，垂足为.若是圆上任意一点，则的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

的内角，，的对边分别为，，.已知，.

（1）求；

（2）若外接圆的半径为5，求的面积.

16.（15分）

一个不透明的盒子中装有3个红球，3个黑球，个白球，这些球除颜色外完全相同.若从盒子中随机摸出1个球，则白球被摸出的概率为.

（1）求的值.

（2）现从盒子中一次性随机摸出4个球.

①求三种颜色的球都被摸出的概率；

②记摸出的球的颜色种类为，求的分布列与期望.

17.（15分）

如图，在直四棱柱中，，，，，，的中点分别为，.

（1）证明：.

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

18.（17分）

已知抛物线的焦点为，直线与相切.

（1）求的方程.

（2）过点且与平行的直线与相交于，两点，求.

（3）已知点，直线与相交于，两点（异于点），若直线，分别和以为圆心的动圆相切，试问直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

19.（17分）

已知函数，，.

（1）证明：.

（2）讨论函数在上的零点个数.

（3）当，时，证明：，.

重庆高三数学考试参考答案

1.B因为，所以.

2.A因为，所以.

3.D因为的最小正周期为，所以，得.

4.C因为，，，所以，，

则.

5.A由表中数据可得，代入经验回归方程可得，则.

6.C，

.

7.B设球O的半径为R，外接圆的半径为r，则.因为球心O到平面ABC的距离为1，所以，从而球O的表面积为.

8.D记这三种截面的周长为C，则，从而，

，.由，得.

令，，则，

显然在上恒成立，

在上单调递增，因为，，所以.

因为，所以.

9.BD因为恒成立，所以由C的离心率为，得，解得或.

10.AC由题可知，，A正确.作出的部分图象，可知在上单调递增，在上单调递减，B不正确.由，得，根据函数的对称性可知，当时，可知，是方程的两个不同的根，且，，根据的图象可知，a的取值范围为，C正确.当函数在上恰有4个零点时，根据的图象可知，a的取值范围为，D不正确.

11.ACD由