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平行四边形18.1平行四边形平行四边形是生活中最常见的图形。如图可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。图18.1-118.1.1平行四边形的性质猜想：平行四边形对边相等平行四边形对角相等ADBC证明：如图18.1-2，连接AC。∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AD=CB,AB=CD,∠B=∠D连接BD∵AD=CB,AB=CD，BD是公共边∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C18.1-2由此可知，平行四边形具有以下性质:平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等突击演练例1如图18.1-3，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E,F.求证AE=CF.18.1-3证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AD=CB又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF∴AE=CF练习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，请写出图中相等的角和边。ADBC边：AB=CDAD=BC角：∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC上面我们研究了平行四边形边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。ADOBC证明：∵AB∥CD，AD∥CB∴∠OAD=∠OCB∠ODA=∠OBC在△AOD和△COB中∠OAD=∠OCBAD=CB∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB∴OA=OCOB=OD由此我们又得到一个平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。练习如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ADOBC∵平行四边形对角线互相平分AC=8，BD=14∴AO=4，DO=7∵BC=10，平行四边形对边相等∴AD=10∴△AOD的周长=10+4+7=21∵AB=CD,BC是公共边，∴△ABC-△DBC=14-8=6平行四边形的定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。平行四边形的性质:平行四边形的相等。平行四边形的相等。平行四边形的相互平分。对角对角线对边平行小结1.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有（）。A.12个B.9个C.7个D.5个2.如图，在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（）。A.10cmB.6cmC.5cmD.4cmAHDEFBNCBADBCA趁热打铁3.在□ABCD中，∠A:∠B：∠C：∠D的值可能是（）。A.2：5：2：5B.3：4:4：5C.4：4：3：2D.2：3：5：64.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是（）。A.8B.9C.10D.11如图所示，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠BED=,DE=.∟ADOBCAE