向量的应用学案-高一下学期数学.docx

9.4向量的应用

学习目标：

会用向量方法解决简单的平面几何问题、力的问题以及其他实际问题；

体会向量在解决数学和实际问题中的作用；

新知探究

如何利用向量方法解决数学问题；

如何利用向量方法解决物理问题；

典型例题

例1物理问题

如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大.

变式1：如图，一个三角形角铁支架ABC安装在墙壁上，AB:AC:BC=3:4:5，在B处挂一个6kg的物体，求角铁AB与BC所受力的大小(取g=10m/s2).

例2平面几何问题

1.已知OA⊥BC,OB

变式1：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法证明：DE⊥AF.

变式2：已知向量OA，OB，OC满足条件OA+OB+OC=0，且

例3解析几何问题

1.已知直线l经过点P1(x1,y1)和P2(

三、巩固练习

1.用向量的方法证明：在△ABC中，BC2

2.已知A(?2,1)，B(2,?2)，C(?3,?5)，D(3,3).

(1)求证：AB⊥CD;

(2)求AD在AB

3.在△ABC中，BC，CA，AB的长分别为a，b，c，试用向量的方法证明：a=bcosC+c