第08讲 函数与方程 (含新定义解答题） (分层精练）（原卷版）.docx

第08讲函数与方程(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）

A夯实基础

一、单选题

1．（2024上·天津·高一校联考期末）函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

2．（2024上·安徽·高一校联考期末）用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（????）

A． B． C． D．

3．（2024上·江西吉安·高一统考期末）下列区间内存在方程的根的是（????）

A． B． C． D．

4．（2024上·河南新乡·高一统考期末）已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表：

则该零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

5．（2024上·福建龙岩·高一校联考期末）美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（????）年．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（2024下·河北保定·高一河北安国中学校联考开学考试）函数的零点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2024下·山东济宁·高三校考开学考试）是定义在上的函数，对于任意的，都有且时，有，则函数的所有零点之和为（????）

A．10 B．13 C．22 D．26

8．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）

A． B． C． D．0

二、多选题

9．（2024下·广东湛江·高二校考开学考试）已知函数的图象与直线有两个不同交点，则正实数a的取值可以是（????）

A．2 B．3 C．4 D．1

10．（2024上·河南安阳·高一林州一中校考期末）已知函数，，，，是函数的4个零点，且，则（???）

A．的取值范围是 B．

C．的取值范围为 D．的最大值是

三、填空题

11．（2024上·江西九江·高一江西省庐山市第一中学校考期末）已知函数，且时，，则的取值范围是.

12．（2024上·河南驻马店·高一统考期末）给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为．若为“函数”，则实数的取值范围为．

四、解答题

13．（2024上·广东茂名·高一统考期末）已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，．

??

(1)求的解析式；

(2)在给定的坐标系内画出的图象；

(3)讨论函数（）的零点个数．

14．（2024上·江苏南京·高一统考期末）已知函数.

(1)若函数为奇函数，求的值；

(2)当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

(3)若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

B能力提升

1．（2024下·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（???）

A． B．

C．在内有零点 D．若在内有零点，则

2．（2024·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则函数的零点个数是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（2024·山西吕梁·校考模拟预测）用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设分别是方程及的根，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2024上·安徽芜湖·高一统考期末）已知，符号表示不大于的最大整数，比如，，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是．

5．（2024上·河北石家庄·高一石家庄市第二十四中学校考期末）已知定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称，②函数为偶函数；③当时，，若关于x的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围是．

C综合素养

6．（2024上·安徽安庆·高一安庆一中校考期末）设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”．

(1)若函数为“函数”，求实数的值；

(2)证明：函数为“函数”；

(3)若函数为“函数”，求实数的取值范围．

7．（2024上·湖南郴州·高一统考期末）对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.

(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.

(2)已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；

（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.

8．（2024上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数的定义域为，