第08讲 拓展三：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题( 精讲）（原卷版）.docx

第08讲拓展三：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：基础知识 1

第二部分：高频考点一遍过 2

高频考点一：求三角形面积（定值问题） 2

高频考点二：根据三角形面积求其它元素 4

高频考点三：求三角形面积最值 6

高频考点四：求三角形面积取值范围（普通三角形面积取值范围） 7

高频考点五：求三角形面积取值范围（锐角三角形面积取值范围） 8

第一部分：基础知识

1、三角形面积的计算公式：

①；

②；

③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；

④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径).

2、三角形面积最值：

核心技巧：利用基本不等式，再代入面积公式.

3、三角形面积取值范围：

核心技巧：利用正弦定理，，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.

第二部分：高频考点一遍过

高频考点一：求三角形面积（定值问题）

典型例题

例题1．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）在中，已知．

(1)求边；

(2)若为上一点，且，求的面积．

例题2．（2024·陕西商洛·三模）在中，角所对的边分别为，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积．

例题3．（2024·全国·模拟预测）已知中，角、、的对边分别是．

(1)求角的大小；

(2)若，为边上一点，，，求的面积．

练透核心考点

1．（23-24高二下·浙江·阶段练习）在中，分别是角的对边，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若为的中点且，求的面积．

2．（2024·湖南·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．

(1)证明：是锐角三角形；

(2)若，求的面积．

3．（2024·北京海淀·一模）在中，.

(1)求；

(2)若，求的面积.

高频考点二：根据三角形面积求其它元素

典型例题

例题1．（2024·四川南充·二模）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)求；

(2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.

例题2．（2024·陕西西安·一模）已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，．

(1)求的值；

(2)若△ABC的面积为，求c的最小值．

例题3．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求C；

(2)若面积为，，求AB边上中线的长度．

练透核心考点

1．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值.

2．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在中，角的对边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，角的平分线与交于点，且，求边的值．

3．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若的面积为，周长为18，求a.

高频考点三：求三角形面积最值

典型例题

例题1．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）在中，分别是上的点，且与相交于点.

(1)用表示；

(2)若，求面积的最大值.

例题2．（23-24高二上·云南·期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值．

练透核心考点

1．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，．

(1)求；

(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．

2．（23-24高二上·湖南长沙·阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，．

(1)求；

(2)若角的平分线交于点，且，求面积的最小值．

高频考点四：求三角形面积取值范围（普通三角形面积取值范围）

典型例题

例题1．（2024·山西·一模）中角所对的边分别为，其面积为，且.

(1)求；

(2)已知，求的取值范围.

例题2．（23-24高二上·福建福州·期中）已知在，角所对的边分别是，且．

(1)求的大小；

(2)若，求面积的取值范围．

练透核心考点

1．（22-23高三下·四川雅安·阶段练习）在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，且，求面积的取值范围．

2．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）在中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量，，且.

(1)求角C的大小；

(2)若，求面积的取值范围.

高频考点五：求三角形面积取值范围（锐角三角形面积取值范围）

典型例题

例题1．（2023·江西·二模）在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

例题2．（2023