第09讲 拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题( 精讲）（原卷版）.docx

第09讲拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：基础知识 1

第二部分：高频考点一遍过 2

高频考点一：周长（边长）定值（求周长） 2

高频考点二：周长（边长）定值（求边的代数和） 3

高频考点三：周长（边长）最值（周长最值） 4

高频考点四：周长（边长）最值（边的代数和最值） 6

高频考点五：周长（边长）取值范围（周长取值范围） 7

高频考点六：周长（边长）取值范围（边的代数和取值范围） 8

频考点七：周长（边长）取值范围（锐角三角形中周长（边长）取值范围） 10

第一部分：基础知识

1、基本不等式

核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；

2、利用正弦定理化角

核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.

第二部分：高频考点一遍过

高频考点一：周长（边长）定值（求周长）

典型例题

例题1．（2024·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为的外接圆半径为，且．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求的周长．

例题2．（2024·湖南常德·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角；

(2)若，，成等差数列，且的面积为，求的周长．

【答案】(1)

(2)15

练透核心考点

1．（23-24高一下·天津静海·阶段练习）在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，且，求的周长.

2．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）在中，角所对的边分别为，且．

(1)求；

(2)已知的面积为，设为的中点，且，求的周长．

高频考点二：周长（边长）定值（求边的代数和）

典型例题

例题1．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积．

(1)求；

(2)若，，求．

例题2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且.

(1)求角的大小；

(2)若外接圆的半径为1，边上的高为，求的值.

练透核心考点

1．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积．

(1)求；

(2)若,，求．

2．（23-24高三上·广东湛江·期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)求角A；

(2)作角A的平分线与交于点，且，求.

高频考点三：周长（边长）最值（周长最值）

典型例题

例题1．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）中，D为BC边的中点，.

(1)若的面积为，且，求的值；

(2)若，求的周长的最大值.

例题2．（2024高三·江苏·专题练习）如图，中，角、、的对边分别为、、.

(1)若，求角的余弦值大小；

(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.

练透核心考点

1．（23-24高三下·广东·阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，，．

(1)若，证明：；

(2)若，求周长的最大值．

2．（23-24高三上·江苏盐城·阶段练习）已知的内角的对边分别为，且的面积为

(1)求；

(2)求周长的最小值.

高频考点四：周长（边长）最值（边的代数和最值）

典型例题

例题1．（23-24高三上·安徽·阶段练习）记的角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求的最小值．

例题2．（23-24高三上·福建福州·期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.

(1)求A；

(2)若AD为∠BAC的角平分线，且，求的最小值.

练透核心考点

1．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知的内角的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若的中点为且，，请写出与的关系式，并求出的最大值.

2．（22-23高一下·安徽六安·期末）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.

(1)求角的大小；

(2)设为边的中点，求的最大值.

高频考点五：周长（边长）取值范围（周长取值范围）

典型例题

例题1．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且．

(1)求的值；

(2)若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围．

例题2．（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，且.

(1)求角C的大小；

(2)若，求周长的取值范围.

练透核心考点

1．（22-23高二上·湖南岳阳·期末）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.

在中，角所对的边分别为，__________，且.求：

(1)；

(2)周长的取值范围.

2．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练