高二数学期末模拟卷01（考试版A4）【测试范围：选择性必修第一册+数列】（人教A版2019）.docx

2023-2024学年上学期期末模拟考试01

高二数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+数列。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知数列，则是这个数列的（????）

A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项

3．过，两点的直线与直线垂直，则（????）

A． B．2 C． D．-2

4．已知在等差数列中，，则（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．已知向量，，，若，，共面，则（????）

A．2 B．3 C． D．

6．抛物线上与焦点的距离等于9的点的横坐标是（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（????）

A． B． C． D．

8．若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知直线和直线，下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．当时，

C．直线过定点，直线过定点

D．当平行时，两直线的距离为

10．已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（????）

A． B．

C．数列是递减数列 D．

11．双曲线，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（????）

A．双曲线的离心率为2

B．双曲线的渐近线方程为

C．的最小值为2

D．过的直线交双曲线于两点，

12．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（????）

A．

B．点E到直线的距离为

C．直线与平面所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列满足，且，则.

14．圆关于直线对称的圆的标准方程为．

15．在正六棱柱中，若底面边长为1，高为3，则BC到平面的距离为．

16．去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中所有序号为的项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知圆C经过A(0,-1)和B(2,3)两点,圆心在直线上.

(1)求圆C的方程;

(2)点P在圆C上,若,求直线AP的方程.

18．在①，；②公差为1，且成等比数列；③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知等差数列的前项和为，且满足___________

(1)求数列的通项公式；

(2)令，其中表示不超过的最大整数，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．已知数列满足，.

(1)证明：数列为等差数列.

(2)求数列的前项和.

20．已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值（为坐标原点）

21．如图,在四棱锥中,底面ABCD满足,,底面ABCD且,.

(1)若E是SD的中点,求直线AE到平面SBC的距离;

(2)求平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值.

22．已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于两点，点在直线l上，且满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.