2023-2024学年江苏省常州市教育学会高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省常州市教育学会高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的半径为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．若tanα＜0，则（）

A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0

3．sin140°cos70°﹣sin50°sin70°＝（）

A．-32 B．-12 C．3

4．在复平面内，复数z1，z2对应的两个点关于虚轴对称，已知z1＝1+i，则z1z2＝（）

A．﹣2 B．2 C．﹣2﹣i D．﹣2+i

5．已知单位向量a→，b→满足

A．54 B．74 C．4 D

6．在△ABC中，若BC＝2，AC=2，A＝45°，则△ABC

A．3+12 B．

C．3+1 D．3-1

7．将函数y=sin(2x+π3)图象上的点P(π4，t)向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′在函数

A．t=12，s的最小值为π12 B．t=32

C．t=12，s的最小值为π6 D．t=3

8．在平面凸四边形ABCD中，已知BC＝2，AC＝1，AB⊥AC，∠ADC＝150°，则AD→

A．12-3 B．32-3 C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，他们的位移分别为sA→=（4，3），sB→

A．在该时刻，sA→⊥

B．在该时刻，两个粒子的距离为26

C．在该时刻，粒子B相对于A的位移为s→=（5，1

D．在该时刻，sA→在s

10．已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x，则（）

A．f（x）在(π3，2π3)上单调递增 B．f

C．f（x）在(-π2，-π4)上单调递减

11．下列说法中正确的有（）

A．任意锐角α，β，有cos（α+β）＜sinα+sinβ

B．任意锐角α，β，有cos（α+β）＜cosα+cosβ

C．存在锐角α，β，有tan（α+β）＞tanα+tanβ

D．存在锐角α，β，有sin（α+β）＜sinα+sinβ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知角α的终边经过点（3，1），则sin(α+π4)=

13．如图，△OAB所在平面内的两点P，Q满足OP→

若P，Q是线段AB的两个三等分点，则xy＝；

若P，Q是线段AB上的动点，则x+y＝．

14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点(2π3，0)对称，且f(0)=32，则

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），B（6，8），点M满足OM→

（1）若AM⊥OB，求λ；

（2）若(OM→+

16．（15分）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，设z+2

（1）若a＝2，求z；

（2）若a∈R，求|z|．

17．（15分）已知α为钝角，tanα

（1）求tan(α-

（2）若锐角β满足7tan2β﹣7＝2tanβ，求α+2β的值．

18．（17分）记函数f(x)=2sinωxsin(ωx+π3)-12(ω＞0)的

（1）求ω的值；

（2）已知α，β是函数g（x）＝f（x）﹣t在(0，

①求实数t的取值范围；②若t=45，求cos（α﹣

19．（17分）三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当△ABC内一点P满足条件∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角．

如图，在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ．

（1）若θ＝30°．求证：

①a2+b2+c2

②△ABC为等边三角形．

（2）若A＝2θ，求证：sin2A＝sinBsinC．

2023-2024学年江苏省常州市教育学会高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的半径为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

解：因为扇形的圆心角为120°，弧长为4π，所以120πr180=4π，解得r＝

故