2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2．△AOB的斜二测直观图△AOB如图所示，则△AOB的面积是（）

A．2 B．2 C．22 D．4

3．已知向量a→=(m，-3)，b→=(-2，

A．-12 B．12 C．﹣18

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，A＝30°，B＝45°，则b＝（）

A．22 B．22 C．6 D

5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=a2+

A．90° B．60° C．45° D．30°

6．如图，有三个相同的正方形相接，若∠ABC＝α，∠ACD＝β，则α+β＝（）

A．π6 B．π4 C．π3

7．在菱形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AB＝2，∠DAB=π3，则

A．0 B．32 C．4 D．

8．已知cos(α-π6

A．-19 B．19 C．45

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若复数z满足（1+i）?z＝1+5i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．z的虚部为2i B．z的模为13

C．z的共轭复数为3﹣2i D．z在复平面内对应的点位于第一象限

10．下列等式中正确的是（）

A．sin15°cos15°=14

C．tan71°-tan26°1+tan71°tan26°=1 D

11．下列说法中正确的是（）

A．在△ABC中，|BC→|=3

B．已知a→=(-4，

C．已知a→=(1，-1)，b→=(d，

D．若AB→=a→+b→

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若tan(α+π4)=5，则tanα＝

13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝2，AD=3，∠BAD＝90°．若P为线段AB上一动点，则CP→?DP→的最小值为

14．圣?索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为15(3-1)米，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A．教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（15分）已知复数z＝m﹣i（m∈R）．

（1）当m=1，z1=z+2i1-i

（2）若z(1+3i)为纯虚数（z是z的共轭复数），求实数m

16．（15分）已知向量a→，b

（1）求向量a→

（2）求向量3a→+

17．（15分）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2ccosA＝2b﹣a．

（1）求角C的大小；

（2）若c=23，b=2

18．（15分）已知f(x)=23

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）已知α，β均为锐角，f(α+π6)=85，cosβ=55

19．（17分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m→=(a+b+c，sinC)，

（1）求角B的大小；

（2）若AD→=3DC→，

2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，可得a﹣2＝0，解得a＝2．

故选：C．

2．△AOB的斜二测直观图△AOB如图所示，则△AOB的面积是（）

A．2 B．2 C．22 D．4

解：由直观图和原图形的关系易知，△AOB中底边OB＝2，底边OB上的高线长为4，

∴△AOB的面积为S=12×4×2

故选：D