离散数学第五版第三章(耿素云、屈婉玲、张立昂编著).pptVIP

离散数学

第三章集合代数1.集合的根本概念2.集合的运算3.集合恒等式

1.集合的根本概念定义一、集合、元素〔成员〕集合是不能精确定义的概念。直观的说，将一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集合，而这些事物就是这个集合的元素或成员。例如：26个英文字母的集合； C语言中关键字的集合；方程x*x-1=0的实数解集合；坐标平面上所有点的集合；全体中国人的集合；

1.集合的根本概念集合的标记方法集合通常用大写的英文字母来标记。数学中常见集合的标记方法： 自然数集合N； 整数集合Z； 有理数集合Q； 实数集合R； 复数集合C；

1.集合的根本概念集合的表示方法〔1〕列元素法:列出集合中的所有元素，元素之间用逗 号分隔，并用花括号将他们括起来。例如：A={1,2,3,4,7}； B={A,B,C,……,Z}； N={0,1,2,……}；〔2〕谓词表示法：用谓词来概括集合中元素的属性 B={x|P(x)}例如： B={x|x?R?x*x-1=0} B={x|x?Z?6=x=3}

1.集合的根本概念集合的特点〔1〕无重复性：集合中的元素是彼此不同的，如果同一 元素在集合中出现屡次应该认为是一个元素。例如：{1,2,3,4,7}={1,1,2,2,3,4,7}；〔2〕无序性：集合中的元素是无序的。例如： {1,2,3}={2,3,1} 集合中的元素本身也可以是一个集合，在本书中规定集合的元素都是集合。

1.集合的根本概念二、元素与集合的关系〔属于或不属于〕元素和集合之间的关系是隶属关系，即属于或不属于，属于记作?，不属于记作?。例如：A={a,{b,c},d,{{d}}} 注意：对任何集合A都有A?A。

1.集合的根本概念包含〔子集〕定义二、集合之间关系设A,B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，那么称B是A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包含B，记作B?A。B?A??x(x?B?x?A) 注意：对任何集合A都有A?A。例如：N?Z?Q?R?C {a,{a}}与{a}的关系？

1.集合的根本概念相等定义二、集合之间关系设A,B为集合，如果A?B且B?A，那么称A与B相等，记作A=B。如果A与B不相等，那么记作A?B。A=B?A?B?B?A例如：A={x|x是小于等于3的素数} B={x|x=2?x=3} 那么A=B

1.集合的根本概念真子集定义二、集合之间关系设A,B为集合，如果B?A且B?A，那么称B是A的真子集，记作B?A。如果B不是A的真子集，那么记作B?A。B?A?B?A?B?A例如：N?Z?Q?R?C A?A

1.集合的根本概念定义三、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作?。?={x|x?x}例如：{x|x?R?x*x+1=0}=?定理空集是一切集合的子集。

1.集合的根本概念三、空集推论：空集是唯一的。例1：判断以下命题是否为真??????(3)??{?}(4)??{?}真真真真

1.集合的根本概念问题：含有n个元素的集合简称n元集，它的含有 m(m=n)个元素的子集叫做它的m元子集。 任何一个n元集，如何求出它的全部子集？例2：A={a,b,c}，求A的全部子集。0元子集，即空集，只有1个:?。1元子集，即单元集，有个：{a}、{b}、{c}。2元子集，有个：{a,b}、{a,c}、{b,c}。3元子集，有个：{a,b,c}。所以：共有个子集，即个子集。

1.集合的根本概念四、幂集设A为集合，把A的全体子集构成的集合叫做A的幂集，记作P(A)。符号化为：P(A)={x|x?A}所以例2的幂集为：{?、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}}注意：集合A的幂集中元素的个数为。

1.集合的根本概念例3：计算以下幂集：〔1〕P(?){?}〔2〕P({?})〔3〕P({?,{?}})〔4〕P({1,{2,3}}){?,{?}}{?,{?},{{?}},{?,{?}}}{?,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}

1.集合的根本概念五、全集在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个集合的子集，那么称这个集合为全集，记作E。

第三章集合代数1.集合的根本概念2.集合的运算3.集合恒等式

2.集合的运算交、并、相对补设A，B为集合，A与B的并集A?B，交集A?B，B对A的相对补集A-B分别定义如下：〔1〕A?B={x|x?A?x?B}〔2〕A?B={x|x?A?x?B}〔3〕A-B={x|x?A?x?B}例4：A={1,2,3},B={1,4},C={3}求：A?