安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期数学3月期中试卷（含答案）.docxVIP

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安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期数学3月期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知向量a，b，则“|a|=|b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知|a|=3，|b|=1，a

A．?32b B．?12b

3．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，若P为边BC

A．2 B．4 C．8 D．0

4．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=

A．?23a

C．?13a

5．已知在△ABC中，sinA：sinB

A．1116 B．79 C．2116

6．已知向量a=(λ，2)，b=(2λ，2?4λ)，

A．65 B．1625 C．3625

7．已知O，N，P在ΔABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A．重心外心垂心 B．重心外心内心

C．外心重心垂心 D．外心重心内心

8．已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形

二、多选题

9．设两个非零向量e1与e2不共线，如果ke

A．1 B．-1 C．3 D．-3

10．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（）

A．∠CAD=60°

B．A、D之间的距离为152

C．A、B两处岛屿间的距离为156

D．B、D之间的距离为303

11．我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为1：

A．5|AE|=2|

C．AE?DC=

12．在△ABC中，角A，B，

A．若sin2A+

B．若acosB＝bcosA＋c，则△ABC一定是直角三角形

C．若cos2B

D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC一定是锐角三角形

三、填空题

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC+csinB=a，

14．e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a=2e1+e

15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB?AC=3，则

16．在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使OP=

如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设AM=xAE+y

四、解答题

17．已知a=(

（1）求|a

（2）设a与b的夹角为θ，求cos??θ

（3）若向量a+kb与

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且sinB=2sinC

（1）求角A的大小；

（2）若a=2，求△ABC的周长l.

19．已知|a|=1,|b|=1，且向量

（1）若a与b的夹角为45°，求(2a

（2）若向量ka+b与k

20．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东

（1）AD的距离；

（2）CD的距离．

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③a2?b2?c2=433S请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量

22．已知向量a和b，|a|=

（1）若a与b的夹角为60°，求k的值；

（2）记f(k)=a?b+1

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】|a|=|b

a=±b时，

所以“|a|=|b

故答案为：B

【分析】利用向量的模相等的定义以及充分条件、必要条件的定义进行判断，可得答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】因为a+b在a上的投影为

所以a+b在a上的投