函数的最值学案-高二下学期数学人教A版选择性.docx

函数的最值

【学习目标】

1.了解函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系；

2.掌握求函数最值的方法及其应用；

3.体会数形结合、化归转化的数学思想．

重点：会利用导数求解函数的最值

难点：函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系

【学习过程】

导：

1.复习回顾：利用导数求解极值的一般步骤是什么?

2.新课引入：我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在附近找不到比更大的值，但是，在解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关注函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小，如果是某个区间上函数的最大（小）值点，那么不小（大）于函数在此区间上所有的函数值。

思：

探究1：函数的在区间的图像，你能找出它的极大值、极小值吗？

探究2：你能找出在区间上的最大值、最小值吗?

探究3：观察上的函数和的图象，它们在上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？

1．函数的最大(小)值的存在性

一般地，如果在区间上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值．

2．求函数在闭区间上的最值的步骤

(1)求函数在区间上的____；

(2)将函数的______与____处的函数值比较，其中最大的一个是_________，最小的一个是______．

例1求QUOTEfx=13x3

解：因为

令,解得：或

当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

↘

↗

变式训练：求下列各函数的最值．

（1），

（2），

（3），

例2.

问题1。观察例4的图5.3.8你能发现两个函数图像的位置关系吗？

问题2.它们的位置关系能否用（x0）关系式表示？如果能表示，请证明这个结论。

变式训练：证明不等式：，

议：小组讨论交流例1及变式训练的思路及过程

展：板演变式训练（1）（2）

评：求函数在闭区间上的最值的步骤

(1)求函数在区间上的极值；

(2)将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

检：

1．求函数，最值