广东省佛山市顺德区2023-2024学年高一（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

PAGE\*Arabic1

广东省佛山市顺德区2023-2024学年高一（下）期中数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y=tan

A．2 B．1 C．π D．2π

2．已知sinα=66，则

A．?23 B．56 C．2

3．已知向量a=(2,1),b=(

A．2 B．12 C．18 D．

4．sin50°(1+3

A．3 B．2 C．2 D．1

5．已知向量a=(4,3),b=(

A．(255,455)

6．若单位向量a,b,c满足a?

A．0 B．12 C．0或?12 D．

7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，D(5,0)

A．f(x)=210sin(

C．f(x)=10sin(

8．如图，OPQ是半径为1，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=x，cosα=35，当x=θ时四边形ABCD的面积S取得最大，则

A．55 B．255 C．10

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．下列命题是真命题的是()

A．在正方形ABCD中，AB

B．0的模长为0

C．若|a|=1，则向量

D．若向量a与向量b是共线向量，则向量a与向量b的方向相同

10．将函数g(x)=2cos(x+π3)图象上所有的点向右平移π6个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的

A．f(x)=2cos(2x+

B．f(x)的图象关于直线x=35π

C．f(x)的图象关于点(?4π

D．f(x+π

11．已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=2sinx?sin3x，则()

A．π是f(x)的一个周期 B．f(x)在[0,2π]上有

C．f(x)的最大值为3 D．f(x)在[0,π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量a=(λ,3),b=(2,λ?5)，若a⊥b

13．已知，0βαπ4,cos(α?β)=1213，且

14．已知函数f(x)=11+cosωx(ω0)在[π6,π4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知向量a=(2,?2)，|b|=4

（1）求向量a与b的夹角；

（2）求|2a

16．已知向量a=(2cosx,1),

（1）若x=π3，求

（2）记f(x)=a?b，若对于任意x

17．在△ABC中，5AB=3AC=15,∠BAC=π3,AF=15AC，

（1）请用AB,AC表示

（2）求AE?

（3）求cos∠EMF

18．设t∈R，函数f(x)=2cos

（1）当t=3时，求f(x)的值域；

（2）讨论f(x)的零点个数．

19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(10,0)，

（1）①证明：cos∠ABC+

②证明：存在点P使得PA=PB=PC=PD.并求出P的坐标；

（2）过C点的直线1将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：函数y=tan(πx?1)的最小正周期为T=ππ=1

2．【答案】C

【解析】【解答】解：因为sinα=66，所以cos2α=1-2sin2α=1-2

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为向量a=(2,1),b=(3,2),c=(6,λ)，所以3a→-b

4．【答案】D

【解析】【解答】解：sin50°(1+3tan10°)=sin50°cos10°cos10°+3sin10°

5．【答案】D

【解析】【解答】解：因为向量a=(4,3),b=(1,2)，所以向量a在b

6．【答案】D

【解析】【解答】解：因为向量a,b,c为单位向量，所以不妨设a→=(cosα,sin

因为a→?b

b→?c

所以α?β∈{5π

因为a→

当α?β∈{π2,

当α?β∈{5π6,

故答案为：D.

【分析】不妨设设a→=(cosα,sinα)，b→=(1,0)，c=(cosβ

7．【答案】A

【解析】【解答】解：根据函数的图象可知T4=5?2=3，则

因为ω0，所以ω=2πT=

又因为图象过点D(5,0)，所以f(5)=Asin(5π

因为|φ|π2，所以φ=π6，则f(x)=Asin(π6x+π6)，所以C(

故答案为：A.

【分析】根据函数