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上海市高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

一、填空题（每题3分）

1.实数4和9的等比中项为.

2.双曲线——y2=1的实轴长为.

4

3.知｛%｝是等差数列，且％+改++。6+“7=45。，则％+%=-

3.直线—y—1=0与直线x—3y+6=0的夹角为.

子r-

5.椭圆号+2=1的焦距为2右，则该椭圆的离心率为.

6.用数学归纳法证明l2+22+...+（M-l）2+n2+（M-l）2++22+l2=（2：坷时，从

“k至UR+1”左边需要增加的代数式是.

7.抛物线y2=4x上的点尸到点2（2,-1）的距离与点尸到抛物线焦点的距离之和取得最小

值时，点P的坐标为.

18

8.若等比数列\的公比q=——,且由11（。1+++..・+。2〃_1）=二，则

172”―003

—・

22

9.知鸟,旦是椭圆子+：=1的两个焦点，过％的直线交此椭圆于人8两点，若

\AF2\+\BF2\=8,则|施|=.

10.知无穷等比数列｛勾｝和｛如满足。1=3,仑=。2〃，。〃的各项和为9,则数列｛如｝

的各项和为•

22

11.设是双曲线E—匕=1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且

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I捋|:|pR=2:1,则ARPE的面积为.

12.意大利著名数学家斐波拉契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数:

1,1,2,3,5,8,13,...，其中从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把

这样的一列数组成的数列｛%｝称为“斐波拉契数列那么酒+£+“；+…+或23是斐

023

波拉契数列中的第项.

二、选择题（每题3分）

13.i（m=-2v是直线mx+^y-m+2与直线x+my=m平行的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非

必要条件

14.知等比数列｛%｝的前I项和为S若$5=1。,§0=50,则$20=（）

A.90B.250C.210D.850

15.对任意实数。，则方程x+y2sin^=4所表示的曲线不可能是（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

11,

16.若数列｛%｝满足=「（neN*d为常数），则称数列｛%｝为“调和数列”.知

an+lan

r、

正项数列为“调和数列”，且九+如+……+么=90,则如也的最大值为（）

b一

A.10B.100C.200D.400

三、解答题

17.（8分）知｛%｝为等差数列,且。］+%=8,%+。4=12.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）记｛%｝的前〃项和为S〃，若灯2成等比数列，求正整数上的值.

18.（8分）知圆C:x2+^2-6x-8y+m=0,其中me/?.

（1）知圆。与圆：户+尸二］外切，求秫的值；

（2）若直线x+y-3=0与圆。相交所得的弦长为4打，求秫的值.

19.（10分）知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度的营

业额比上个季度增加0.05亿元，该企业第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增

长4.

（1）求2021年