向量的数乘-高一下学期数学.pptx

湘教版数学必修第二册第1章平面向量及其应用1.3向量的数乘

问题引入问题：我们可用一把尺子去度量所有线段的长度，也就是把每条线段的长度写成这把尺子的非负实数倍.如果把某个向量看作一把尺子，能用这把向量尺子去度量平面上的所有向量吗？如果不能，它可以度量平面内哪些向量呢？

新知学习向量的数乘求向量的实数倍的运算称为向量的数乘.思考：如何确定的大小与方向？我们把向量的加法、减法、数乘运算统称向量的线性运算.（向量线性运算的结果仍是向量）?????????

典例精析

练习巩固下列运算中正确的个数是（C）①（－3）·2a＝－6a；②2（a＋b）－（2b－a）＝3a；③（a＋2b）－（2b

＋a）＝0.A.0B.1C.2D.3解析：根据向量数乘运算和加减运算法则知①②正确；③（a＋2b）－（2b＋a）＝a＋2b－2b－a＝0，是零向量，而不是0，所以该运算错误.所以运算正确的

个数为2.故选C.C

新知学习共线向量两个向量平行规定：零向量与所有的向量平行.其中一个向量是另一个向量的实数倍对于线段AB与CD,如果存在实数λ，使得CD=λAB,则AB与CD共线或平行.

典例精析[典例]已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a

与b是共线向量，则实数k的值是?.?－2利用共线向量定理常解决的三种题型为：①证明三点共线；②利用共线求待定系数；

③判断向量是否共线.在理解应用时要注意以下几点：（1）定理本身包含了正反两个方面：若存在一个实数λ，使b＝λa（a≠0），则a

与b共线；反之，若a（a≠0）与b共线，则必存在一个实数λ，使b＝λa.（2）若a，b不共线，且λa＝μb，则必有λ＝μ＝0.

练习巩固??

新知学习向量的夹角?

新知学习?

典例精析[典例3]如图，已知△ABC是等边三角形.?[解]（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，如图，延长AB至点D，使AB＝BD，?

练习巩固??

练习巩固?A.2a－bB.2b－aC.a－bD.b－a?B

练习巩固2.已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，则（D）A.λ＝0B.e2＝0C.e1∥e2D.e1∥e2或e1＝0解析：当e1＝0时，显然有a∥b；当e1≠0时，b＝2e1≠0.又a∥b，∴存在实数μ，使a＝μb，即e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝（2μ－1）e1.又λ≠0，∴e1∥e2.D

练习巩固--易错题[示例1]给出下列四个命题：①若｜a｜＝0，则a＝0；②若｜a｜＝｜b｜，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则｜a｜＝｜b｜；④a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，不一定得到它们的模相等；④当b＝0时，a，c可以为任意向量，故a不一定平行于c.A

练习巩固[示例2]下列命题正确的是（）A.向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λaB.在△ABC中，＋＋＝0C.不等式｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜中两个等号不可能同时成立D.向量a，b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线?[正解]∵向量a与b不共线，∴a，b，a＋b与a－b均不为零向量.若a＋b与a－b平行，则存在实数λ，使a＋b＝λ（a－b），即（λ－1）a＝（1＋λ）b，?即a＋b与a－b不平行，故选D.D

练习巩固1.（多选）已知实数m，n和向量a，b，下列结论中正确的是（ABD）A.m（a－b）＝ma－mbB.（m－n）a＝ma－naC.若ma＝mb，则a＝bD.若ma＝na（a≠0），则m＝n解析：易知A和B正确；C中，当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故

C不正确；D中，由ma＝na，得（m－n）a＝0，因为a≠0，所以m＝