2023-2024学年江苏省扬州市邗江一中高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州市邗江一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z＝1﹣i，z是z的共轭复数，则z的虚部为（）

A．﹣i B．﹣1 C．i D．1

2．若a→=(-2，5)，

A．0 B．-52 C．﹣5 D

3．函数f（x）＝x﹣5+3x的零点所在的区间为（）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

4．已知sinα=31010，cosβ=55，α

A．2π3 B．3π4 C．5π6

5．在△ABC中，若a＝1，cosA=154，b＝

A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定

6．正方形ABCD的边长为6，E是AD的中点，且DF→=2FC

A．﹣6 B．6 C．12 D．0

7．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中secθ=1cosθ，cscθ=1sinθ，若α∈(0

A．1 B．33 C．3 D．

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，D为BC的中点，AD＝1，且bcosC+ccosB＝﹣2acosA，则△ABC的面积为（）

A．78 B．738 C．53

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列选项正确的是（）

A．sin100°

B．tan22°+tan38°1-tan22°tan38°

C．sin22.5°

D．co

10．下列结论正确的是（）

A．单位向量都相等

B．e1→=(-1，

C．在边长为1的等边△ABC中，AB→

D．a→在b→

11．在△ABC中，已知∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，且D为BC边上一点，则下列说法正确的是（）

A．△ABC的外接圆半径R=213 B．若AD是BC边上的高，则

C．若AD是∠A的平分线，则AD=653 D．若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若复数（1+i）（3﹣ai）是纯虚数（a∈R），则a＝．

13．已知tan(α+π4)=-13，则

14．已知函数f(x)=2sin(3πx+φ)(0＜φ＜π2)，且x=-19为f（x）的一个零点，则φ＝

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（12分）已知复数z＝m+1+（m﹣1）i，m∈R，其中i为虚数单位．

（1）若z是实数，求m的值；

（2）当m＝0时，求复数1+iz

16．（15分）已知平面向量a→，b→满足|a→|=2，|b

（1）求a→?b

（2）若(a→+λ

17．（15分）已知cos(θ+π4

（1）求cosθ和sin2θ值；

（2）求cos3θ的值．

18．（15分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域BCDE为阅读区，∠BCD＝∠CDE=2π3，DE＝3BC＝3CD＝33

（1）求两区域边界BE的长度；

（2）区域ABE为锐角三角形．

①若∠BAE=π3，求△

②若∠BEA=π3，求△

19．（15分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°的点O即为费马点：当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝acosC．

（1）求A；

（2）若bc=23，设点P为△ABC的费马点，求PA

（3）设点P在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为L，若L＝t|PA|，求实数t的最小值．

2023-2024学年江苏省扬州市邗江一中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z＝1﹣i，z是z的共轭复数，则z的虚部为（）

A．﹣i B．﹣1 C．i D．1

解：复数z＝1﹣i，则z=1+i，其虚部为1

故选：D．

2．若a→=(-2，5)，

A．0 B