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八年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．下列几组数不能构成直角三角形的是（）

A． B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，10

2．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

3．在中，，若，则BC的长是（）

A．1 B． C．2 D．

4．下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，过点作BC的垂线交BC的延长线于点，已知，，则AB的长度为（）

A．15 B．16 C．18 D．20

7．估计的值在（）

A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间

8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为．已知的三边长a、b、c分别为，则的面积是（）

A． B． C． D．

9．如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且交于点，若，，则的值为（）

A．40 B．38 C．36 D．32

10．如图，在Rt中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线AM交BC于点，则线段BF的长为（）

A． B． C．4 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．使代数式有意义的的取值范围是.

12．如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是.

13．若最简二次根式与可以加减合并，则的值是.

14．直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为.

15．已知，则.

16．已知，则＝．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．计算：．

18．计算：．

19．如图，在四边形中，，BD平分，，E为上一点，，，求证：．

20．若实数a、b满足，求的平方根．

21．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.

（1）求公路CD、AD的长度；

（2）若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用．

22．已知：，求：

（1），

（2）的值．

23．已知：如图，在Rt中，，动点从点出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒．

（1），AB边上的高；

（2）当为直角三角形时，求的值．

24．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与与与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

（1）化简：①；

②；

（2）计算：；

（3）已知，试比较a，b，的大小，并说明理由．

25．学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中，，垂足为，若，则AD的长为▲.

他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为，垂足为，那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得

小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来与之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．

（1）请你直接写出AD的长.

（2）如图2，分别在△ABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt和等腰Rt，连接PC，PQ.

①若AC=4，BC=8，连接AQ，交PC于点，当时，求PQ的长；

②如图3，AB=10，BC=8，，当时，求的面积．

答案

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】18米

13．【答案】-3

14．【答案】5或

15．【答案】25

16．【答案】9

17．【答案】解：原式=

=4﹣+2

=4+

18．【答案】解：原式

???????

19．【答案】证明：，，，

，

是直角三角形，，

又，平分，

20．【答案】解：由题意知：，

则，

即的平方根是．

21．【答案】（1）解：千米，千米，

（千米），

千米，

千米，

（千米）