2024高考数学一轮复习课时作业30等差数列及其前n项和理.docVIP

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课时作业30等差数列及其前n项和

[基础达标]

一、选择题

1．[2024·开封测试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为()

A．1B．2

C．3D．4

解析：通解设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋4d＝10，,4a1＋\f(4×3,2)×d＝16，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))故选B.

优解设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝eq\f(4?a1＋a4?,2)＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故选B.

答案：B

2．[2024·合肥检测]已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项的和是()

A．112B．51

C．28D．18

解析：设公差为d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝10＝a1＋d，,a5＝1＝a1＋4d))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝13，,d＝－3))?前7项和S7＝7a1＋eq\f(7×?7－1?,2)·d＝28.

答案：C

3．[2024·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()

A．15B．30

C．31D．64

解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－eq\f(17,4)，d＝eq\f(7,4)，则a12＝－eq\f(17,4)＋eq\f(7,4)×11＝15.故选A.

答案：A

4．[2024·武汉中学调研测试]在等差数列{an}中，前n项和Sn满意S7－S2＝45，则a5＝()

A．7B．9

C．14D．18

解析：解法一因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，故选B.

解法二设等差数列{an}的公差为d，因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以7a1＋eq\f(7×6,2)d－(2a1＋d)＝45，整理得a1＋4d＝9，所以a5＝9，故选B.

答案：B

5．[2024·湖南衡阳模拟]在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为()

A．6B．12

C．24D．48

解析：∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.

答案：D

二、填空题

6．[2024·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝________.

解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a1＋d＋a1＋5d＝10，))解得a1＝1，d＝eq\f(4,3)，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.

答案：9

7．[2024·河南濮阳模拟]已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最终3项和为4，则中间一项的值为________．

解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝3，,3a1＋21d＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(13,22)，,d＝\f(7,66).))

∴中间一项为a5＝a1＋4d＝eq\f(13,22)＋4×eq\f(7,66)＝eq\f(67,66).

答案：eq\f(67,66)

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最终6项的和为180，Sn＝324(n6)，则数列{an}的项数为________．

解析：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①

an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②

①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，

又Sn＝eq\f(n?a1＋an?,2)＝324，∴18n＝324，∴n＝18.

答案：18

三、解答题

9．[2024·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求Sn的最小值．

解析：(1)设{an}的公差为d，由题意