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2023年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果．
1.已知向量，，则．
2.不等式的解集为：．（结果用集合或区间表示）
3.已知圆的一般方程为，则圆的半径为．
4.已知事件的对立事件为，若，则．
5.已知正实数、满足，则的最大值为．
6.某校抽取名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距
分布直方图，组距为，且第一组下限为，则组数为．
7.设，则．
8.已知函数，且，则方程的解为．
9.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有名男生，名女生，从人
中任选人，则恰有名男生名女生的概率为．
10.已知且（为虚数单位），满足，则的取值范围为．
11.已知、、为空间中三组单位向量，且，，与夹角为，点为空间任
意一点，且，满足，则最大值为．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13−14题每题4分，第15−16题每题5分）每题有且只有一个
正确选项，考生应在答题纸相应的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
1.下列函数是偶函数的是（）
A.B.C.D.
2.如图为2017﹣2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是
（）
A.从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大
B.从2018年开始，进出口总额逐年增大
C.从2018年开始，进口总额逐年增大
D.从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小
3.如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面
的是（）
A.B.C.D.
4.已知无穷数列的各项均为实数，为其前项和，若对任意正整数都有，则下
列各项中可能成立的是（）
A.为等差数到，为等比数列
B.为等比数列，为等差数列
C.为等差数列，为等比数列
D.为等比数列，为等差数列
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。
1.已知三棱锥中，平面，，，，为中点，过点分别作
平行于平面的直线交、于点，．
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求直线到平面的距离．
2.在中，角、、所对应的边分别为、、，其中．
（1）若，，求边长；
（2）若，，求的面积．
3.为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单
位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．
（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑
体的“体形系数”；（结果用含、的代数式表示）
（2）定义建筑
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