安徽省部分省示范高中2024届高三数学开学联考试卷含解析.docVIP

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第Ⅰ卷选择题（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，若，则实数的值为（）

A. B.-2 C.-1 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，因为，可得，解得.

故选：A.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四像限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简复数，由几何意义得复平面内对应的点所在象限.

【详解】，

则在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D．

3.已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（）

A.-1 B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】可得，得到，进而求得直线斜率，得到答案.

【详解】由函数，可得，

则，所以直线的斜率为.

故选：C．

4.已知正项数列满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的递推公式，利用构造法探讨数列的特性即可得解.

【详解】依题意，，则数列是以为公比的等比数列，因此，

所以.

故选：B

5.已知抛物线的准线为，点在抛物线上，且线段的中点为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的几何性质，求得抛物线的方程为，再利用点差法，即可求解.

【详解】由抛物线的准线为，可得，可得，所以，

设，可得，且，

两式相减，可得，

可得，所以直线的方程为，

即.

故选：A．

6.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（）

A.240 B.420 C.540 D.900

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，分为三个景点安排的人数之比为或或，结合排列、组合数的计算公式，即可求解.

【详解】若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；

若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；

若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法，

故不同的安排方法种数是．

故选：C．

7.如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，由，求得，结合圆锥的侧面积公式和圆的面积公式，即可求解.

【详解】如图所示，作出展开图，可得为锐角，故，

由，可得，即为等边三角形，所以，

则圆锥的侧面积为，底面积，

所以圆锥的表面积为.

故选：B．

8.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得圆心，半径，设，则，可得点的轨迹为正方形，结合圆的性质，即可求解.

【详解】如图所示，由圆，可得，

则圆心，半径，

设，则，可得点的轨迹为如下所示的正方形，

其中，则，

则，所以的最大值为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.直线为图象的一条对称轴

B.点为图象的一个对称中心

C.将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称

D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】由正弦函数的对称轴，对称中心，平移，单调性性质逐一判断选项即可.

【详解】A：，故A正确；

B：，故B错误；

C：将函数图象向右平移个单位长度后，得到，偶函数，故C正确；

D：因为，所以，则函数在上先增后减，故D错误．

故选：AC．

10.已知棱长为2的正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（）

A.平面平面

B.不存在点，使得直线平面

C.最小值为

D.的周长随着线段长度的增大而增大

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据几何体特征判断A选项,根据线面平行的判定定理判断B选项,结合距离和最小判断C选项,根据导数结合函数单调性判断D选项.

【详解】由于正方体的对角面相互垂直，故正确；

当点与重合时，直线平面，故错误；

将四边形翻折至与四边形共面，则，故C正确；

当时，为，且的周长为．

当时，为四边形，且四边形的周长为．

当时，如图，过点作，易得，所以为四边形，

设，四边形的周