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安徽省马鞍山市2023-2024学年高一数学上学期2月期末试题

注意本项：

1.答卷前，考生务必用将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号等信息填写在答题卡的相应位置上.

2.作答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，集合，而，

所以.

故选：A

2.已知函数，则（）

A. B.-3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得.

【详解】依题意，，所以.

故选:C.

3.下列直线中，与函数的图象不相交的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助正切函数求出函数的定义域及值域，再逐项判断得解.

【详解】函数中，，解得，

函数的定义域为，

显然，因此直线与函数的图象相交，

直线与函数的图象不相交，A不是，C是；

函数的值域为，因此直线，与函数的图象都相交，BD不是.

故选：C

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数单调性比较大小即可.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：B

5.函数的零点属于区间（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用单调性结合零点存在性定理判断即可.

【详解】依题意，函数在上单调递增，

而，

所以函数的零点属于区间是.

故选：D

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出，再利用二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】由两边平方得：，而，，则，

因此，

所以.

故选：D

7.已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解.

【详解】由题意若，则指数函数单调递增，并过定点，

函数单调递减，并过定点，而函数与函数关于轴对称，

所以单调递增，并过定点，

对比选项可知，只有B选项符合题意.

故选：B.

8.已知函数，下列结论正确的是（）

A.是奇函数 B.在区间上单调递减

C.在区间上有3个零点 D.的最小值为-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的函数，结合正弦函数性质，利用奇偶性、单调性、零点及最值依次判断即得.

【详解】函数的定义域为R，

对于A，，是偶函数，

又，因此不是奇函数，A错误；

对于B，当时，，

而函数在上单调递减，因此在区间上单调递增，B错误；

对于C，当时，，由，得，

当时，，由，得或，因此在区间上有3个零点，C正确；

对于D，当时，，，

由是偶函数，得，，D错误.

故选：C

【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：

①直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

②零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

③利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题是（）

A.命题“”的否定是“”

B.

C.“”是“在上单调递增”的充要条件

D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】利用全称命题的否定可判断A；全称命题的真假可判断B；结合函数的单调性和充要条件的概念可判断C；利用不等式的性质可判断D.

【详解】对于A：命题“”的否定是“，故A错误；

对于B：因为，所以是真命题，故B正确；

对于C：当时，即在上单调递增，故C错误；

对于D：若，则，即，故D正确.

故选：BD.

10.若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】结合三角形的内角与利用诱导公式逐项判断.

【详解】对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：AD.

11.若均为正数，且满足，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小