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江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在0，1，，中最小的实数是（????）

A．0 B． C．1 D．

2．下列计算中，正确的是（????）

A． B． C． D．

3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占，将0.0000007用科学记数法表示应为（???）

A． B． C． D．

4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（????）

??

A． B． C． D．

5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（???）

A． B．

C． D．

8．如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（????）

A．5 B．1 C．3 D．2

二、填空题

9．的立方根是．

10．分解因式：．

11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．

12．正六边形的一个内角的度数为°．

13．方程的解为.

14．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为．

15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为．

16．如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径．

??

17．已知（且），，，，，则的值为．

18．如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交，于点，．当取最小值时，则的长是．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中

21．如图，已知，点，在线段上，且．

请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．

你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．

添加条件后，请证明．

22．美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？

(3)该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？

23．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．

(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．

(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

24．如图，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏东方向，港口位于港口的北偏东方向．一艘海轮从港口出发，沿正北方向航行．已知港口到航线的距离为，求港口到航线的距离．

（参考数据：，，．）

25．某村民在网络直播平台推销某种农副产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价为（元/千克），当时，；当时，．销量（千克）与的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第天的销售额为（元）．