复数的四则运算课前导学案 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

5.2复数的四则运算

——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.复数加法与减法的运算法则：设是任意两个复数，则；

.

2.加法的运算律：对任意，有交换律：；

结合律：.

3.复数的乘法法则：已知，

则.

4.复数乘法的运算律：对于任意，有

交换律：；

结合律：；

分配律：.

5.复数的除法法则：，且.

6.在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为当时，；当时，.

7.若，则___________________

思维拓展

1.复数的加、减运算技巧有哪些？

2.用复数加、减运算的几何意义解题的技巧有什么？

3.两个复数代数形式的乘法运算步骤是什么？

4.两个复数代数形式的除法运算步骤是什么？

基础练习

1.若，则()

A. B. C.1 D.

2.已知复数，其中i是虚数单位，则的虚部为()

A. B. C. D.

3.已知为纯虚数，则实数a的值为()

A.2 B.1 C. D.

4.若复数z满足，则()

A.-2 B.2 C.-2i D.2i

5.已知复数的共轭复数为，则()

A.3 B.4 C.5 D.6

6.已知复数z满足，则()

A.1 B. C.2 D.

【答案及解析】

一、知识填空

1.；

2.；

3.

4.；；

5.

6.

7.；；

二、思维拓展

1.（1）复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点.

（2）复数的加、减运算结果仍是复数.

（3）对应复数的加法（或减法）可以推广到多个复数相加（或相减）的混合运算.

（4）实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.

2.（1）形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.

（2）数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.

3.复数的乘法运算可以按多项式的乘法法则进行，注意要把化为，再进行最后结果的化简.如能选用恰当的乘法公式可以简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.

4.（1）首先将除式写为分式；

（2）再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

（3）然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.

三、基础练习

1.答案：B

解析：因为，

所以.

故选：B

2.答案：B

解析：易知

的虚部为.

故选：B.

3.答案：A

解析：因为，因为z为纯虚数，所以，则.

故选：A.

4.答案：B

解析：由，

所以，故.

故选：B

5.答案：C

解析：方法一：，则，故.

方法二：，则.

6.答案：B

解析：方法一：因为，所以，所以，则，所以.故选B.

方法二：因为，所以，所以，所以，所以.故选B.