复数的三角表示课前导学案- 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

*5.3复数的三角表示

——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.复数的三角形式：一般地，任何一个复数都可以表示成的形式.叫做复数的三角表示式，简称.叫做复数的代数表示式，简称代数形式.其中，是复数的模，；是复数的，且，.

2.辐角的主值：规定在范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作，即.

3.三角形式下的复数相等：两个非零复数相等当且仅当它们的与辐角的主值分别.

4.复数三角形式的乘法法则：设的三角形式分别是，，QUOTEz1=r1cosθ1+isinθ1,

5.复数三角形式的除法法则：设的三角形式分别是，，且，QUOTEz1=r1cosθ1+isinθ1,z

思维拓展

1.复数的代数形式化三角形式的步骤是什么？

2.复数代数形式与三角形式互化的注意事项有哪些？

3.复数的三角形式除法运算的注意事项有哪些？

基础练习

1.()

A.1 B.i C.-1 D.

2.复数的三角形式是()

A. B.

C. D.

3.计算:________.

4.若复数z满足，，则z的代数形式是________.

【答案及解析】

一、知识填空

1.；三角形式；；辐角

2.；

3.模；相等

4.

5.

二、思维拓展

1.（1）先求复数的模；

（2）决定辐角所在的象限；

（3）根据象限求出辐角（常取它的主值）；

（4）写出复数的三角形式（答案不唯一）.

2.（1）类似三角形式的复数求模和辐角时，注意三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连.

（2）由三角形式表示成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可.

3.两个三角形式的复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角.简单的说，两个复数三角形式相除的法则为：模数相除，辐角相减.

三、基础练习

1.答案：B

解析：

,

故选：B.

2.答案：C

解析：

，

故选：C.

3.答案：

解析：.

故答案为:

4.答案：

解析：设，则，，

，

，解得.

故答案为：.