5.4.2.1正弦函数和余弦函数的性质+周期性+奇偶性课件-高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

周期性与奇偶性;1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义;

2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期;

3.掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.;数形结合;1.观察上图,正弦曲线每相隔个单位重复出现.;1.对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的值时,都有,那么函数f(x)就叫作周期函数,叫作这个函数的周期.;;2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.;求下列函数的周期:;;周期的计算公式是.;1.求下列函数的周期;?;三、正弦函数、余弦函数的奇偶性;[例3]下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？

(1)y＝2sinx；(2)y＝1－cosx；

(3)y＝x＋sinx；(4)y＝－sinxcosx.

分析：根据诱导公式和奇、偶函数的定义判断即可．

;[解析](1)?x∈R，－x∈R，

f(－x)＝2sin(－x)＝－2sinx＝－f(x)，

∴原函数为奇函数．

(2)?x∈R，－x∈R，

f(－x)＝1－cos(－x)＝1－cosx＝f(x)，

∴原函数为偶函数．

;(3)?x∈R，－x∈R，

f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sinx＝－(x＋sinx)＝－f(x)，

∴原函数为奇函数．

(4)?x∈R，－x∈R，

f(－x)＝－sin(－x)cos(－x)＝sinxcosx＝－f(x)，

∴原函数为奇函数．

; 正弦函数、余弦函数的对称性

;A;C;1．知识清单：(1)周期函数的定义．

(2)正弦函数、余弦函数的周期性．

(3)正弦函数、余弦函数的奇偶性．

(4)正弦函数、余弦函数的对称性．

2．方法归纳：换元法、定义法．

3．常见误区：判定函数奇偶性时易忽略函数定义域．;作业：课时作业（五十五）