平面向量的数量积的物理背景及其含义.pptVIP

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2025-03-09 发布于北京
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平面向量的数量积的物理背景及其含义.ppt

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2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1．两个非零向量夹角的概念：已知非零向量,作，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫做向量的夹角.注意:两向量必须是同起点的，其范围是：0?≤?≤180?2．平面向量数量积的定义：已知非零向量,它们的夹角是θ,则数量叫做的数量积，记作,即有规定：零向量与任何向量的数量积为0.注意：（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos?的符号所决定；（2）两个向量的数量积应写成a?b；书写时符号“·”不应省略，也不能用“×”代替.(3)在实数中，若a?0，且a?b=0，则b=0；但在数量积中，a?0，且a?b=0，不能推出b=0.因为其中cos?有可能为0.(4)对于实数a、b、c(b?0)，可由ab=bc?a=c.但对于向量a、b、c由a?b=b?ca=c“投影”的概念：定义：|b|cos?叫做向量b在向量a方向上的投影注意：投影也是一个数量，不是向量；向量的数量积的几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积.5．两个向量的数量积的性质：1）e?a=a?e=|a|cos?；2）a?b?a?b=03）当a与b同向时，a?b=|a||b|；当a与b反向时，a?b=?|a||b|.特别的a2=a?a=|a|2?4）cos?=5）|a?b|≤|a||b|6.向量的数量积的运算律：对向量及实数，则有:例题讲解：例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120o，求a·b.例2对任意向量,是否有结论:(1)(2)