十一章三角形内角.pdfVIP

1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质

和判定。

2、能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。

创设情景明确目标

1、角形的内角和是多少度？

180

2、直角角形的内角和是多少度？

180

它的两个锐角有什么特殊关系吗？

Rt△

1、直角角形可以用符号“”表示，

Rt△ABC

直角角形ABC可以写成：

2、直角角形的两个锐角互余

3、有两个角互余的角形是直角角形

探究点一直角三角形的性质

已知，在△ABC中，∠B=90°，那么∠A+∠C是多少？

解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

且∠B=90°

∴∠A+∠C=90°

归纳：直角三角形的两锐角互余。

注：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”

来表示。

例：如图，在△CAE和△DBE中，CD

∠C=∠D=90°，则∠CAE与∠DBE

有什么关系？

AB

思考：（1）∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？

（Rt△CAE和Rt△DBE）

2与这两个角互余的分别是那两个角？

（∠AEC和∠BED）

3因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？

依据是什么？

（∠CAE∠DBE，因为等角的余角相等）

变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，

请求出∠CAD的度数。

CD

解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD

1

∴CADBADCAB

2AB

1

ABCDBCDBA

2

又∵∠CAD∠DBC

∴∠CAD∠DAB∠ABC

在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°

∴∠CAD=30°

探究点二判定直角三角形的方法

思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余；

反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形

吗？请说明理由。

解：是。

因为在△ABC中，∠A+∠C=90°，

那么∠B=180°—（∠A+∠C）=90°

所以△ABC是直角三角形。

归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。

类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式

又该怎样表示？

A

推理格式：

在RtABC中，

∵AB90，B