2024-2025学年重庆市南开中学校高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市南开中学校高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知Sn为等差数列an的前n项和，若S9=45，则

A.10 B.5 C.352 D.

2.曲线f(x)=ex+ln(x+1)在点

A.y=2x+1 B.y=2x?3 C.y=x+2 D.y=x?2

3.已知Sn为等比数列an的前n项和，若4a2=

A.?17 B.2 C.?2 D.17

4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的上，下顶点分别为A,B，左顶点为

A.13 B.2?32 C.

5.若函数fx=x3+x2?ax+b在x=?1处取得极大值0

A.?2,1 B.0,32 C.?3227,32

6.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了1，2，3……得到下图中的三角数阵，并将其命名为“南开三角”.假设第nn≥2行的第二个数为an，如a2=2,a3=4.

A.54 B.57 C.45 D.46

7.已知a=0.1,b=ln1.1,c=ln1.2?0.1

A.bca B.cab C.acb D.abc

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F

A.52,+∞ B.1,52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若数列an的前n项和Sn=?n

A.数列an是等差数列 B.a2=5

C.a3

10.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F作斜率为k(k0)的直线从右至左依次与抛物线，准线交于A,B,C三点，在A,B两点处的切线交于P点，则以下说法正确的是(????)

A.若S?OBC=S?OAB，则k=24 B.若S?OBC=

11.已知函数fx=xlnax

A.当a=1时，函数fx在0,1上单调

B.对于任意的正实数a，函数fx在0,+∞不单调

C.当ae2时，函数fx在0,2上有且仅有1个零点

D.对于任意的正实数a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2a2?y2b

13.已知函数fx=ex?2?ax2+x在区间

14.已知数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，SA⊥底面ABCD，且有AD//BC,AD⊥AB,AD=AB=2BC，?ABS为等腰直角三角形．

(1)证明：AD⊥SB；

(2)求二面角B?SD?C的平面角的余弦值．

16.(本小题12分)

设Sn为数列an的前n项和，且满足

(1)求数列an

(2)令bn=n?an，求数列bn的前

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=aln

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有两个极值点x1,x2

18.(本小题12分)

如图，已知椭圆C:x24+y23=1的左，右焦点分别为

(1)求双曲Γ的标准方程；

(2)过?3,0作斜率不为0的直线与双曲线Γ交于不同两点A,B，设直线AF2,B

①证明：k1

②直线AF2与椭圆C交于M,N两点，直线BF2与椭圆C交于R,S

19.(本小题12分)

已知抛物线y2=32x的焦点为F，点P1m,12在抛物线上，已知直线l:y=33x+524，按如下方法构造点列P

(1)求实数m的值，并求直线P2

(2)求数列y2n?1n∈N

(3)设数列yn+14的前n项积为Tn，若不等式ln163

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.C?

6.D?

7.D?

8.B?

9.ABC?

10.ACD?

11.BC?

12.x±y=0?

13.12

14.(1

15.【详解】(1)由题意得，AD=AB=AS=2BC，设BC=1，则AD=AB=AS=2．

以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0，B2,0,0，C2,1,0，D

∴AD=0,2,0

∴AD?SB

(2)由(1)得，SD=0,2,?2，SB=

设平面BSD的法向量为m=x,y,z

取x=1，则y=1,z=1，故m=

设平面SDC的法向量为n=x′,y′,z′，则SD

取x′=1，则y′=2,z′=2，故n=

∴cos

由图象可知二面角B?S