2024-2025学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高二上学期教学测评期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高二上学期教学测评期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线x2=4y的焦点是(??

A.(?1,0) B.(1,0) C.(0,?1) D.(0,1)

2.双曲线C:x2?y2b2=1

A.y=±15x B.y=±3x

3.已知等比数列an的公比为2，a2+a4

A.5 B.10 C.15 D.20

4.记Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a7=10

A.20 B.16 C.14 D.12

5.曲线f(x)=ex+ln(x+1)在点

A.?1 B.0 C.1 D.2

6.函数f(x)=ex?1x的大致图像为

A. B.

C. D.

7.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)x，且f(2)=1，则不等式f(x)12

A.(?2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

8.已知a=ln1.01，b=1.01，c=e0.01

A.abc B.acb C.cba D.cab

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.sinπ′=cosπ

B.已知函数?x在R上可导，若limΔx→0?1+Δx??1Δx=2，则?′1=2

C.已知函数

10.已知等差数列an、等比数列bn的前n项和分别为Sn、Tn

A.数列Snn为等差数列 B.数列S2n+2?S2n一定是等差数列

C.对任意正整数n，

11.对称轴不为坐标轴的圆锥曲线，可以通过线性换元法来判断它的形状，如曲线C1:x2+xy+y2=1，令x=u+vy=u?v，将C1转化为3u2+v2=1

A.曲线E1:x?12?y2=1的形状是双曲线

B.曲线E2:x2?2xy+y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=xlnx，则f′e

13.双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．如图，一镜面的轴截面是双曲线的一部分，AB是它的一条对称轴，F是它的左焦点，光线从F发出，经过镜面上点P，反射光线为PQ，若FP⊥AB，∠FPQ=135°，则该双曲线的离心率为??????????．

14.1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo?Fibonacci，约1170?约1250)以兔子繁殖问题，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，?，即F1=F2=1，Fn=Fn?1+Fn?2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记等差数列an的前n项和为Sn，已知S5

(1)求an

(2)设bn=2an+14，求数列

16.(本小题12分)

已知函数fx=ax3+b

(1)求函数fx

(2)若函数gx=fx?m恰有3

17.(本小题12分)

定义：若数列an满足an+2an+1:an+1an=q(q为常数，n∈N?，则称数列

(1)求数列an

(2)求使an2024的最小正整数n

18.(本小题12分)

已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为22，点A2,1在Γ上，过B3,0作直线l

(1)求Γ的标准方程；

(2)判断k1+

19.(本小题12分)

意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452?1519)画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出异样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式：f(x)=acos?xa，a为悬链线系数．近现代，悬链线广泛运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．cos?x称为双曲余弦函数，cos

??

(1)证明：?x∈R，点(cos?x,sin

(2)已知x0时，sin?xax，求实数a

(3)求函数f(x)=cos?x?cosx?x2

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.D?

5.D?

6.B?

7.D?

8.A?

9.BC?

10.ABC?

11.AC?

12.2?

13.2+1?或

14.1350?

15.解：(1)由S5=55可得：

即a3=a

联立解得：a1

所以an

(2)由(1)可得：bn

所以Tn

?

16.解：(1)由fx=ax

故f′1=3a+2b+1=0

故f′x

令f′x0，得x13或