2024-2025学年四川省资阳市高一上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省资阳市高一上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=?1,0,1,2,3,N=x∣4x?10,x∈R，则M∩N=

A.2,3 B.1,2,3 C.0,1,2,3 D.?1,0,1,2,3

2.已知cosα=?35，且α为第二象限角，则tan

A.?34 B.34 C.?

3.命题“?x∈R,x3x

A.?x?R,x3≤x2+x?2 B.?x∈R,

4.“角θ为第三象限角”是“tanθ0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数fx=x+3x

A. B.

C. D.

6.下列不等式成立的是(????)

A.

7.已知α是第三象限角，则1+sinα1?

A.?2cosα B.?2tanα

8.已知函数fx是定义域为R的偶函数，且f1+x+f1?x=0，若?1≤x≤0时，f

A.?1 B.14 C.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知实数a,b满足0ab，则下列不等式中一定成立的是(????)

A.1a1b B.a2

10.已知关于x的不等式ax?2x+1+10的解集是x1,x

A.x1+x2=1 B.x1

11.已知函数fx=2x?x2,x≥0,2?x?1,x0,实数

A.ff?3=?35

B.λ∈1,32

C.a+b+c∈1,2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数fx=x+4x(x0)

13.若tanα=13，则sinαcosα=??????????

14.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型y=N1+Ny0?1e?px，其中N为饱和度，y0为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为y(单位：万辆)，p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为10%，饱和度为1020

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=x∣

(1)若a=0，求?R

(2)若A∪B=R，求a的取值范围．

16.(本小题12分)

在直角坐标系内，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P?

(1)求值：sinα?

(2)先化简再求值：sin2π?αsin

17.(本小题12分)

求下列各式的值：

(1)2

(2)log5

18.(本小题12分)

已知函数fx=a?

(1)求a的值；

(2)解不等式：fx

(3)若实数m满足f2m2?3

19.(本小题12分)

已知函数fx=ax+1?ln

(1)证明：函数fx

(2)设?2x0，证明：fx

(3)令gx=2x+2?x+2a，若

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.A?

6.C?

7.D?

8.D?

9.AC?

10.ABD?

11.ACD?

12.4?

13.310

14.36?

15.(1)因为x2?x?6≥0，所以x≥3或

所以A=xx≤?2或x≥3，所以

当a=0时，B={x∣?5x1}，所以?R

(2)当a≥0时，a?52a+1，B={x∣a?5x2a+1}，

又A=xx≤?2或x≥3，A∪B=R，所以a?5≤?23≤2a+1

所以a的取值范围为1≤a≤3．

?

16.(1)由三角函数的定义可得sinα=?

所以sinα?

(2)

=?

?

17.1)2

(2)log

?

18.(1)由题意函数fx是定义在R上的奇函数，所以f

即a?12x2+2

所以a=1；

(2)由(1)知fx=1?

所以2x3=2log

(3)由(1)可得fx

取任意x1,x

则f

=1

因为x1x2，所以

所以fx1?f

因此函数fx

由f2m2

由fx为单调递减可知2m2

解得?12m2，所以m

?

19.(1)由题意可得2+x2?x0，即2+x2?x

f?x

故fx关于0,1

(2)当?2x0时，2+x2?x

则fx

故当?2x0时，fx

(3)当x∈0,1时，y=ax单调递减，y=

则fx单调递减，又fx关于0,1中心对称，故fx

则fx

当x∈?1,1，令t=2x

由对勾函数性质可得函数y=t+1t在12

又当t=12时，y=2+12=52

则有1+ln3?a≤52+2a

?