第08讲 函数与方程 （知识+真题+7类高频考点)( 精讲）（原卷版）.docx

第08讲函数与方程

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：基础知识 1

第二部分：高考真题回顾 2

第三部分：高频考点一遍过 3

高频考点一：函数零点所在区间的判断 3

高频考点二：函数零点个数的判断 3

高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 4

高频考点四：比较零点大小关系 5

高频考点五：求零点和 5

高频考点六：根据零点所在区间求参数 6

高频考点七：二分法求零点 7

第四部分：新定义题（解答题） 8

第一部分：基础知识

1、函数的零点

对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注

意函数的零点不是点，是一个数.

2、函数的零点与方程的根之间的联系

函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标

即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、零点存在性定理

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.

4、二分法

对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．

5、高频考点技巧

①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；

②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；

③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；

④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.

第二部分：高考真题回顾

1．（2023·天津·统考高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为．

2．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：函数零点所在区间的判断

典型例题

例题1．（2024上·安徽六安·高一六安一中校考期末）函数的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）函数的零点所在区间是（???）

A． B． C． D．

练透核心考点

1．（2024上·安徽安庆·高一统考期末）函数的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

2．（2024上·河北沧州·高一统考期末）函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

高频考点二：函数零点个数的判断

典型例题

例题1．（2024下·河南·高一校联考开学考试）函数的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

例题2．（2024下·河北保定·高一河北安国中学校联考开学考试）函数的零点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

例题3．（2024·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则函数的零点个数是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

练透核心考点

1．（2024上·全国·高三统考竞赛）方程的实数解的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）函数的零点有（????）

A．4个 B．2个 C．1个 D．0个

高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数

典型例题

例题1．（2024上·山东日照·高一统考期末）已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2024上·浙江嘉兴·高一统考期末）若函数有两个零点，则实数的取值范围是．

练透核心考点

1．（2024上·北京大兴·高一统考期末）已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2024上·上海·高二曹杨二中校考期末）已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是.

高频考点四：比较零点大小关系

典型例题

例题1．（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）已知函数的零点分别是，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

例题2．（多选）（2024上·云南德宏·高三统考期末）已知曲线、与直线交点的横坐标分别为、，则（????）

A． B．

C． D．

??

练透核心考点

1．（2024上·湖南株洲·高一统考期末）.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

2．（2024上·广东·高三广东实验中学校联考期末）若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

高频考点五：求零点和

典型例题

例题1．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）已知定义