2024-2025学年上海市进才中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年上海市进才中学高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间中的两条直线m，n都与一个平面α平行，则m和n的位置关系为(????)

A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面

2.在四棱台ABCD?A1B1

A.{AB,AD,B1D1}

3.若方程x2+1=ax?1恰有两个不同的实数根，则实数

A.?1,?22 B.?22

4.如图，画在纸面上的抛物线y2=8x过焦点F的弦AB长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60°的二面角后，空间中线段AB的长为(????)

A.46 B.33 C.

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.两条异面直线所成角的范围是??????????．

6.已知直线l1：(m?2)x?3y?1=0与直线l2：mx+(m+2)y+1=0相互平行，则实数m的值是??????????．

7.到点F1(?3,0),F2(3,0)距离之和为10的动点P

8.抛物线y2=2px(p0)过点A(2,2)，则点A到抛物线准线的距离为??????????．

9.已知双曲线C1过点5,4，且与双曲线C2:x2

10.将一个半径为5的金属球熔化后，重新铸造为64个相同的小球，则这些小球的表面积之和为??????????．

11.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为4cm，母线长最短5cm，最长8cm，则斜截圆柱的体积为??????????cm

12.将扇形纸壳OCD剪掉扇形OAB后得到扇环ABCD，OA=AD=6，∠COD=π3，如图1，用扇环ABCD制成一个圆台的侧面，如图2，则该圆台的体积为??????????．

13.在棱长为4的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE?AD=??????????

14.设Px,y是双曲线x25?y24

15.如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一个平面内．若点M在四边形BCDE内(包含边界)运动，当MA⊥ME时，点M到BC的最小值为??????????．

16.已知F是抛物线C：y2=6x的焦点，A，B是C上不同的两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，OM⊥AB，垂足为M，则?OFM面积的最大值为??????????．

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知动点P与平面上两定点A?2,0，

(1)动点P的轨迹C的方程；

(2)求直线x?y+1=0与(1)中曲线C相交所得弦的弦长．

18.(本小题12分)

如图所示，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=2．

(1)求平面四边形OABC的面积及周长；

(2)若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形且AD=DP，E、F分别在棱PC、PB上，PA//平面EDB．

(1)若F是PB的中点，求EF与平面EDB的所成角的大小；

(2)若EF⊥PB，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小；

20.(本小题12分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2．P为线段B1C上一动点，记B1P

(1)写出点P的坐标(用λ表示)；

(2)当A1P//平面ACD

(3)过点A、D1、P作截面，求点A1

21.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为x2a2+y2b2=1ab0.已知椭圆的长轴长为22，离心率为

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l是圆O:x2+

(3)若直线l不经过左焦点F1，设焦点F2到直线l的距离为d，如果直线AF1，l，BF

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.0,π

6.?4?

7.x2

8.52

9.y2

10.400π;?

11.26π?

12.7

13.8.?

14.2

15.3?

16.94

17.【详解】(1)设Px,y，x≠±

所以yx?2×y

(2)设直线x?y+1=0与曲线C的两个交点分别为Mx1,

联立x22+y2=1x?y+1=0

所以弦长MN=

?

18.【详解】(1)把直观图还原为原平面图形，则四边形OABC是直角梯形，

其中OA=O′A′=3，OC=2O′C′=2，BC=B′C′=2，如图所示：

所以平面四边形OABC的面积SOABC

又AB=

所以四边形OABC的周长L