2024-2025学年人教版高二数学选择性必修第三册课时练习 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.1 离散型随机变量的均值.docx

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7.3离散型随机变量的数字特征

7.3.1离散型随机变量的均值

1.现有10件产品，其中3件是次品，任取2件，用ξ表示取到次品的个数，则E（ξ

A.35B.815C.1415

2.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ+2，且E（η）＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为（）

ξ

1

2

3

4

P

m

1

n

1

A.3160B.3760C.

3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为eq\f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq\f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E（X）为()

A．eq\f(241,81)B．eq\f(266,81)C．eq\f(274,81)D．eq\f(670,243)

4.已知离散型随机变量X的概率分布如下：

X

0

1

2

P

0.3

3k

4k

若随机变量Y＝2X+1，则E（Y）为（）

A.1.1B.3.2C.11kD.33k+1

5.已知随机变量ξ的分布列为

ξ

-1

0

1

P

1

1

m

若η＝aξ+3，E（η）＝73，则a

A.1 B.2C.3D.4

6.已知随机变量X的分布列如下：

X

-1

0

1

P

a

1

b

其中a≤2b≤6a，则E（X）的取值范围是（）

A.49,1B.-29,13

7.某船队若出海后天气好，则可获得5000元；若出海后天气不好，则将损失2000元；若不出海，则要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的效益均值是（）

A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元

8.已知x，y，z∈N+，且x+y+z＝10，记随机变量ξ为x，y，z中的最大值，则E（ξ

A.103 B.143C.5

9.随机变量X的概率分布为P（X＝n）＝ann+1（n＝1，2，3），其中a是常数，则E（aX）＝（

A.3881B.139C.

10.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得10分，否则扣5分，某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值为

11.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：

X

-1

0

1

P

1

15

p2-

若Y＝2X+1，则E（Y）＝.

12.某商场为促销举行抽奖活动，设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为23，中奖可得2分；方案B的中奖率为25，中奖可得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，

（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，求X的分布列和数学期望.

（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案A或都选择方案B进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案A还是方案B？说明理由.

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7.3离散型随机变量的数字特征

7.3.1离散型随机变量的均值

参考答案

1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.D9.D

10.1511.110

12.解：（1）由题意，得X的可能值为0，2，3，5，其中0表示甲、乙都未中奖，2表示甲中奖、乙未中奖，3表示甲未中奖、乙中奖，5表示甲、乙都中奖，

∴P（X＝0）＝1-23×1-25＝15，P（X＝2）＝2

P（X＝3）＝1-23×25＝215，P（X＝5）＝23

故X的分布列为

X

0

2

3

5

P（X）

1

2

2

4

∴E（X）＝0×15+2×25+3×215+5×4

（2）选择方案A.理由：

当选方案A时，X的可能值为0，2，4，

则P（X＝0）＝1-23×1-23＝19，P（X＝2）＝C21×23×1-23＝49，P

∴期望E1（X）＝0×19+2×49+4×49

当选方案B时，X的可能值有0，3，6，

则P（X＝0）＝1-25×1-25＝925，P（X＝3）＝C21×25×1-25＝1225，P

∴期望E2（X）＝0×925+3×1225+6×425

∵E1（X）E2（X），∴他们选择方案A比