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2025届陕西省铜川市同官高级中学高考考前提分数学仿真卷含解析.doc

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2025届陕西省铜川市同官高级中学高考考前提分数学仿真卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()

A. B. C. D.

2.下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是()

A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加

3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为()

A. B. C.3 D.4

4.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

5.设等差数列的前项和为,若,,则()

A.21 B.22 C.11 D.12

6.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()

A. B. C. D.

7.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知全集为,集合,则()

A. B. C. D.

9.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()

A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤

10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

11.已知实数、满足约束条件,则的最大值为()

A. B. C. D.

12.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.

14.已知实数满足,则的最小值是______________.

15.在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).

16.设、、、、是表面积为的球的球面上五点,四边形为正方形,则四棱锥体积的最大值为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值.

18.(12分)已知函数的最大值为2.

(Ⅰ)求函数在上的单调递减区间;

(Ⅱ)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.

19.(12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.

(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;

(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为;直线l的参数方程为(t为参数).直线l与曲线C分别交于M,N两点.

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(2)若点P的极坐标为,,求的值.

21.(12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查

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