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如何利用向量的几何表示三角形的各种心

向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论如下：

①为的重心，

特别地为的重心；

是BC边上的中线AD上的任意向量，过重心；

等于AD是中BC边的中线.

②为的垂心；

是△ABC边BC的高AD上的任意向量，过垂心.

③的内心；

向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线).

④

为的外心.

4.向量与平行四边形相关的结论

向量的加法的几何意义是通过平行四边形法那么得到，其应用非常广泛.在平行四边形中，设，那么有以下的结论：

①通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并；假设,可判断四边形为平行四边形；

②假设对角线相等或邻边垂直，那么平行四边形为矩形；对角线垂直.那么平行四边形为菱形；

③说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和；

④，特别地，当同向或有

；当反向或有

；

当不共线(这些和实数比拟类似).

5.解析几何与向量综合时可能出现的结论

〔1〕给出直线的方向向量或；

〔2〕给出与相交,等于过的中点;

〔3〕给出,等于是的中点;

〔4〕给出,等于与的中点三点共线;

〔5〕给出以下情形之一：①；

②存在实数；

③假设存在实数,

等于三点共线.

〔6〕给出，等于是的定比分点，

为定比，即

〔7〕给出,等于,即是直角,给出

,等于是钝角,给出,

等于是锐角,

〔8〕给出,等于是的平分线/

〔9〕在平行四边形中，给出，

等于是菱形;

〔10〕在平行四边形中，给出，

等于是矩形;

〔11〕在中，给出，

等于是的外心〔三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点〕；

〔12〕在中，给出，

等于是的重心〔三角形的重心是三角形三条中线的交点〕；

〔13〕在中，给出，

等于是的垂心〔三角形的垂心是三角形三条高的交点〕；

〔14〕在中，给出

等于通过的内心；

〔15〕在中，给出

等于是的内心〔三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点〕；

〔16在中，给出,

等于是中边的中线;