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相去适一丈．问户高.广各几何?其意思为:今有一门,高比宽多6尺8,门对角线距离恰好为1丈．问门
高.宽各是多少?(1丈＝10尺,1尺＝10)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为
____________________．
16．习总书记提出的绿水青山就是金山银山这一科学论断,成为树立生态文明观,引领中国走向绿色发展
之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的七巧板,设计拼成了图②的水杉树树
冠,如果已知图①中正方形纸片的边长为2cm,则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是
________cm.
17．如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,分别以AC,BC为直径作半圆形,面积分别记为S,S,则S
121
＋S的值等于________．
2
18．如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE＝3,EB＝1.在AC上有一动点P,则EP＋BP的最短长度为
________．
三.解答题(19～22题每题10分,23题12分,24题14分,共66分)
19．如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AB＝AC＝13,BD＝1.求:
(1)CD的长；
(2)BC的长．
(第19题)
20．如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝2,BC＝3,CD＝1,∠A＝90°,求
∠ADC的度数．
(第20题)
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21．如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm
的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果同时出发,经过3s,△PBQ的
面积为多少?
(第21题)
22．【数学建模】小渝和小川是一对好朋友．如图,小渝家住在A处,小川家住在B处,两家相距10千米,
小渝家A在一条笔直的公路AC边上,小川家到这条公路的距离BC为6千米,两人相约在公路D处见面,且
两家到见面地点D的距离相等．求小渝家A到见面地点D的距离．
23．【数学抽象】阅读下面一段文字,然后回答问题．已知在平面内两点P(x,y),P(x,y),其两点间的距
111222
离PP＝122122,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两
12(x－x)＋(y－y)
点间距离公式可简化为|x－x|或|y－y|.
2121
(1)已知A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离．
(2)已知M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为4,点N的纵坐标为－1,试求M,N两点之间的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6),E(－2,2),F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由．
24．【2022·北京】在△ABC中,∠ACB＝90°,D为△ABC内一点,连接BD,DC,延长DC到点E,使得CE＝DC.
(1)如图①,延长BC到点F,使得CF＝BC,连接AF,EF.若AF⊥EF,求证:BD⊥AF；
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