2023-2024学年江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i是虚数单位，若复数z＝（m﹣i）?（3+i）是纯虚数，则实数m的值是（）

A．﹣3 B．3 C．-13 D

2．下列命题中正确的是（）

A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱

B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥

D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=1

A．3 B．2 C．1或2 D．2或3

4．若α∈(-

A．-46+718

C．-42+73

5．已知e→为单位向量，向量a→满足a→?e

A．1 B．2 C．5 D．4

6．已知sinα+cosβ=22，cosα-sinβ=-12，则cos

A．732 B．-732 C．539

7．已知圆O的半径为1，A，B，C为圆O上三点，满足|AB→|=

A．[1，2] B．[1，3] C．[12，2]

8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠BAC的平分线交BC于点E，AE＝2，（b+c﹣a）sinB＝asin∠BAC﹣bsin∠BAC﹣csinC，则b2+c2的最小值为（）

A．16 B．32 C．64 D．128

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法，不正确的有（）

A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面

B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面

C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上

D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面

10．已知复数z1，z2，下列说法正确的是（）

A．若z1=z2，则z2

B．若|z1﹣z2|＝|z1+z2|，则z1z2＝0

C．若z1z2∈R，则z1=z

D．若复数z1，z2不相等且|z﹣z1＝|z﹣z2|，则z在复平面内对应的点在一条直线上

11．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．AD→在AB→方向上的投影向量为

B．AB→

C．若函数f(x)=|AG→+xAB→|，则函数

D．AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知i为虚数单位，且|z﹣2i|＝1，则|z|的最大值是．

13．已知平面直角坐标系中，向量a→=(1，-2)，b→=(-2，6)，若a→

14．已知△ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝bc，则ba+c的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1．

（1）求边BC；

（2）若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．

16．（15分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，H是线段EF上的一动点．

（1）若CH→=λCE→+μ

（2）设AE→=a→，AF→

（3）若AB＝2，BC＝1，H是线段EF上的中点，求AH→

17．（15分）在△ABC中，cos2A=-12，a=7

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．

条件①：c＝8，∠C为锐角；

条件②：cos

条件③：sinB=3

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．

18．（17分）海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜．如图，在一条直路边上有相距103米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植青菜、萝卜两种作物．已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k，即收益W=k(S△ABD2+

（1）当α＝60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆．请问是否够用，并说明理由．

（2）求使两块地的总收益最大时，角α的余弦值．

19．（17分）已知：

①任何一个复数z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+is