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八年级下学期数学月考试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．化简的结果是（）

A． B． C． D．

2．下列各组数据为勾股数的是（）

A．7，24，25 B．2，3，4

C．，， D．1，，

3．下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（）

A．7 B．24 C．25 D．31

6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）。

A．11米 B．12米 C．13米． D．14米

7．平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是（）

A． B． C． D．

8．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A．， B．，

C．， D．，

9．若的三边长a、b、c满足，那么是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

10．已知，则（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为．

13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面8米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为15米，则这棵大树在折断前的高度为米．

14．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．

15．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是．

16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于。

三、解答题（一）（本大题共4小题，17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）

17．已知，求的值．

18．计算：﹣．

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，，b，c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边.

（1）已知，b=3，求c的长．

（2）已知c=13，b=12，求的长．

20．如图，平行四边形中，点E、F分别在上，且，求证：．

四、解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23每题10分，共28分）

21．如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

22．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长.

23．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．

（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？

（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？

五、解答题（三）（本大题共2小题，24、25每题12分，共24分）

24．问题背景：

在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出的面积为；

（2）思维拓展：

我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是▲；

（3）探索创新：

若三边的长分别为，，（m0，n0，且m≠n，则这三角形的面积是．（用含，的式子表示）

25．

（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E，使，连接，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．

（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连接．求证：四边形是平行四边形．

（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．

答案

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】25

14．【答