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9.6多元函数微分学的几何应用

第9章多元函数微分法

及其应用

zzf(x,y)

M

y

Oy

x

PD

x

9.6多元函数微分学的几何应用

9.6多元函数微分学的

几何应用

一元向量值函数及其导数

空间曲线的切线与法平面

曲面的切平面与法线

全微分的几何意义

小结思考题

第9章多元函数微分法及其应用

2

9.6多元函数微分学的几何应用

01引言：

02l在多元函数部分，我们可以利用偏导数来

l确定空间曲线的切线和空间曲面的切平面。

在一元函数微分学中，我们可以利用导数确定曲线上某点处的切线

03斜率，并求出其切线和法线方程。

9.6多元函数微分学的几何应用

一、一元向量值函数及其导数

x(t)



y(t)t[,]



z(t)

010203

设空间曲线Γ的若记则Γ方程成为：

参数方程为

((t),(t),(t))

t[,]

9.6多元函数微分学的几何应用

1、一元向量值函数的定义：

设数集DR，则映射f：DRn为一元



向量值函数，记作rf(t)tD

其中D叫函数的定义域，t为自变量，r叫因变量。

说明：（1）向量值函数是数量值函数的推广

（2）在R3中，若向量值函数的三个分量依次为

f1(t)、f2(t)、f3(t)



则可表示为

f(t)f1(t)if2(t)jf3(t)k

(f1(t),f2(t),f3(t))

9.6多元函数微分学的几何应用

（3）向量值函数的图像

设向量r的起点在坐标原点，则终

Γ

点M随t的改变而移动，点M的轨迹

称为向量值函数r=f(t)的终端曲

线，也称为该函数的图像，记作Γ

反过来，向量值函数



rf(t)(f1(t),f2(t),f3(t))

称为曲线Γ的向量方程。

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2、一元向量值函数的极限：



设向量值函数f在点的某一去心邻域内有定义，

(