[50757009]+17.3.1++一次函数+课件+-2024—2025学年华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

第17章函数及其图象17.3.1一次函数八年级下HS

1.能结合实例理解一次函数的概念.2.能根据实际问题的等量关系写出一次函数的解析式.3.知道一次函数与正比例函数的关系，以及解析式的特点.学习目标

新课引入如果设蛤蟆的数量为x，y1、y2、y3、y4分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数表达式吗？嘴：y1=x眼睛：y2=2x腿：y3=4x扑通声：y4=x

问题1小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系.解：设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米.●A行驶了95t千米距北京s千米全程570千米s与t之间的函数关系式为s=570-95t.北京★新知学习

问题2文文准备将平时的零用钱节约些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出文文的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份为x月，文文的存款为y元．则y与x之间的函数关系式为y=12x+50.等量关系：存款金额=已有金额+预计存款总金额

问题3弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米.在一定的弹性限度内，每挂1千克的重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式.6厘米(6+0.3)厘米1kg1kg1kg1kg1kg(6+0.6)厘米1kg

解：∵每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，∴挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.又∵不挂重物时弹簧的长度为6厘米，∴挂x千克重物时，弹簧长度为(0.3x+6)厘米.即有y=0.3x+6.(x的取值范围由弹簧的弹性限度确定)

思考1观察以上问题中的三个函数解析式，它们有什么共同特征？（1）s=-95t+570（2）y=12x+50（3）y=0.3x+6函数和自变量的指数均为1次=+yk(常数)xb(常数）上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数，一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫正比例函数.

例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=8x(2)y=+3(3)y=(4)y=3(3-x)(5)y=3x-x2(6)y=5正比例函数一次函数自变量是二次整式自变量不是一次整式的形式自变量的一次整式正比例函数一次函数y=-3x+9一次函数注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.温馨提示

归纳总结要使含字母的函数为一次函数需满足以下条件：①自变量（x）的次数为一次；②自变量（x）的系数（k）不为0.

变式练习已知函数y=(k-2)x＋2k＋1.(1)若它是一次函数，求k的值．解：(1)若y=(k-2)x＋2k＋1是一次函数,则k-2≠0，∴k≠2．分析：根据一次函数和正比例函数的定义，求得k的值.(2)若它是正比例函数，求k的值．(2)若y=(k-2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1=0，∴k=

随堂练习1.求出下列问题中的函数解析式，并判断是否为一次函数，若是，写出k和b的值.y=8x，是一次函数，k=8，b=0(2)七年A班准备购买一些篮球和足球共15个，其中购买篮球x个，已知足球的单价为60元/个，那么购买足球所需要的总费用y为多少元？y=60(15-x)=-60x+900，是一次函数，k=-60，b=900(1)某文具店一款笔记本的单价为8元/本，每天的销售量为x本，那么这款笔记本每天的销售额y是多少？

(3)一个长方形花坛的宽为x米，长比宽多6米，请问这个长方形花坛的面积y是多少？，不是一次函数，自变量x的次数不是1，不是一次函数，自变量x的次数是-1次(4)某工厂有甲、乙两辆卡车，甲车每小时可以行驶x千米，连续行驶8000千米后报废，乙车可以比甲车多行驶15小时，请问乙车连续行驶多少小时后报废？

2、已知是关于x的一次函数，求m的值.解：由题意得m2-3=