等比数列的通项公式及性质.ppt

关于等比数列的通项公式及性质第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日

课前小练数列等差数列定义同一常数通项公式性质?an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日

课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0)思考：一、等比数列的概念

能否改写为若数列的项依次满足则数列是等比数列吗？第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日

1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考：第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日

二.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得，所以.第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日

例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与.作差（等差）作商（等比）第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日

练习1.在等比数列中,练习2：P53A组第一题第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日

等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日

已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a15=a5q10，得练习第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日

解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n(2)an=3×10n思考:你能判断它们的增减性吗?第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日

公比q对数列的影响q10q1q=1q0a10递增递减常数列摆动数列a10递减递增常数列摆动数列第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日

五.小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质?an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日

三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日

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等比数列中有类似性质吗？？？想一想第16页，共25页，星期日，2025年，2月5日

探究一在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？a32=a1.a5是否成立?你能得到更一般的结论吗？第17页，共25页，星期日，2025年，2月5日

证明要积极思考哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么关系第18页，共25页，星期日，2025年，2月5日

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