向量的数乘运算课件-高一下学期数学人教A版.pptx

6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算人教A版（2019）普通高中数学

一探究新知二小试牛刀本节内容目录/Contents三课堂小结

探究新知问题：已知非零向量，作出和，它们的长度和方向是怎样的？3a=r向量的数乘运算

探究新知定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作.思考：与的长度与方向是怎样的呢？当0时，与同向；当0时，与反向；当=0时，.向量的数乘运算

探究新知思考1：思考2：思考3：？？？向量的数乘运算

探究新知?数乘运算的运算律特别地，我们有向量的数乘运算

探究新知可知，向量线性运算的结果仍是向量向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有向量的数乘运算

小试牛刀例1计算下列各式：例2:如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且用表示解：原式=解：原式=解：原式=解：由题意知则向量的数乘运算

课堂小结向量的数乘运算律长度与方向向量的数乘运算

探究新知向量共线定理

探究新知?向量共线定理向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数使?思考：向量共线定理

探究新知根据这一定理，设非零向量位于直线l上，那么对于直线l上的任意一个向量，都存在唯一的一个实数，使，也就是说位于同一条直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。向量共线定理

小试牛刀例1如图，已知任意两个非零向量，试作猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.解：由图可以猜想A，B，C三点共线；证明：向量共线定理

小试牛刀向量共线定理

课堂小结向量的数乘共线定理向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数使向量共线定理

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